Parameterframstillinger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
bjoern
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 12/05-2004 13:17

Linjene l og m er gitt ved

l: x= 4+4t og y=5+2t og m: y= 0,5x-1

1)Finn ved regning koordinatene til et pnkt B på m slik at linja gjennom A og B står normalt på m.

2) Finn |AB| (understrekning betyr vektor)

3) Finn stigningstallet for linja gjennom A og B

B) Ei rett linje k er gitt ved

x= 4+2s og y= 5+5s

Finn likningen for ei rett linje som står normalt på k og går gjennom (4,5)


Tusen takk!!
ThomasB
Guru
Guru
Innlegg: 257
Registrert: 18/03-2004 18:34

Her har du glemt å fortelle hvor punktet A ligger...

1) Bruk prikkprodukt=0 for linjer som er vinkelrett på hverandre
2) Lengden av en vektor er vel lett å regne ut, når du kjenner endepunktene?
3) Stigningstallet er differansen i y-verdier delt på differansen i x-verdier

B) Bruk prikkprodukt=0
bjoern
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 12/05-2004 13:17

Punktet A er (-2,2)

Men jeg skjønte ikke helt forklaringene.. Hva er et prikkprodukt?
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

Et prikkprodukt (også kalt skalarprodukt) gir en skalar som resultat når du utfører denne operasjonen på to vektorer.
Gitt A = [x[sub]1[/sub],y[sub]1][/sub], B = [x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]]
Det er to måter å regne ut denne skalaren på:
1) x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub]
2) |A| |B| cos(<A,B>)

<A,B> er vinkelen mellom vektorene....
Når du vet at denne er 90 grader, kan du sette opp en ligning: x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub] = 0
oro2
Guru
Guru
Innlegg: 655
Registrert: 23/11-2003 01:47
Sted: Bergen

1)
En linje som skal stå vinkelrett på en linje med 0.5 som stigningstall må ha -2 som stigningstall. (Produktet av stigingstallet til to rette linjer som står vinkelrett på hverandre er alltid -1) Linjen skal gå gjennom (-2, 2). Da kan du finne et utrrykk for linjen ved å skrive:
y-2 = -2(x+2)
y = -2x - 4 + 2 = -2x - 2

Punktet B må ligge der denne linjen skjærer m.
-2x -2 = 0.5x - 1
x = -2/5
y = -6/5

Altså puntet B er (-2/5, -6/5)

2)
Avstanden mellom A og B kan du finne ved å benytte pytagoras.
|AB| = [rot][/rot]((-2+2/5)[sup]2[/sup]+(2+6/5)[sup]2[/sup]) = 8 / [rot][/rot]5

3)
Har allerede vist at dette er -2

B)
Her kan du gå frem på samme måte som over, men det finnes mange måter å løse slike oppgaver på.
Svar