Skjæringssetningen

[Triumph]

Jeg skal bruke skjæringssetningen til å vise at

cos x=x

har en løsning i (0,1)

Det jeg har kommet frem til virker altfor enkelt, så jeg lurer på om noen kunne gitt meg en forklaring her?

[Janhaa]

Jeg skal bruke skjæringssetningen til å vise at

cos x=x

har en løsning i (0,1)

Det jeg har kommet frem til virker altfor enkelt, så jeg lurer på om noen kunne gitt meg en forklaring her?

---------------------------------------------------------------------

Gitt:

f(x) = f = cos(x) - x = 0

Ser da at:

f(0) = 1 - 0 = 1 > 0 og
f(1) = cos1 - 1 < 0

og at f antar både positive og negative verdier. Skjæringssetningen
gir da at der finnes minst ett punkt [tex]c[/tex], [tex]c\in R[/tex], hvor f(c) = 0. Dvs f skjærer x-aksen i x = c.
Kan finne x=c ved Newtons approksimasjonsmetode (c [symbol:tilnaermet] 0.74).