matematikk.net

Finn eksakte verdier for cos 2v og cos 3v (fasit: cos 2v = 161/289 , cos 3v = -495/4913)

Ok.

Noen klarer å faktorisere følgende ligning: 2 sin^2 x - cos ^ 2 x = sin x

Jeg klarer å løse den ved hjelp av enhetsformelen, men faktoriserer man oppgaven?

Når det gjelder den første oppgaven, finn en eksakt verdi, får du ikke flere opplysninger i oppgaven?

Når det gjelder den andre oppgaven:
2sin[sup]2[/sup]x - cos[sup]2[/sup]x = sin x
2sin[sup]2[/sup]x - (1 - sin[sup]2[/sup]x) = sin x
2sin[sup]2[/sup]x - 1 + sin[sup]2[/sup]x = sin x
3sin[sup]2[/sup]x - sin x - 1 = 0

Denne kan du faktorisere videre ved hjelp av ABC-formelen.

Eneste faktoriseringen som falt meg inn akkurat nå. Tar forbehold om feil.

Min feil

Vinkel v er gitt ved at v [90,180], og at sin v = 8/17

Finn eksakte verdier for cos 2v og cos 3v..

tosken skrev:Min feil

Vinkel v er gitt ved at v [90,180], og at sin v = 8/17

Finn eksakte verdier for cos 2v og cos 3v..

----------------------------------------------------------

a) Finn cos(2v):

Vet:
sin[sup]2[/sup] v + cos[sup]2[/sup] v = 1
og
sin(v) = [tex]8\over 17[/tex]
og
sin[sup]2[/sup]v = [tex]64\over 289[/tex]

Dvs:
cos[sup]2[/sup] v = 1 - [tex]64\over 289[/tex]

cos[sup]2[/sup] v = [tex]225\over 289[/tex]

cos(2v) = cos[sup]2[/sup] v - sin[sup]2[/sup] v =[tex]\;[/tex][tex]225\over 289[/tex] - [tex]64\over 289[/tex] = [tex]161\over 289[/tex]

tosken skrev:Min feil

Vinkel v er gitt ved at v [90,180], og at sin v = 8/17

Finn eksakte verdier for
a) cos 2v og
b) cos 3v..

---------------------------------------------------------------
b)

cos(3v) = cos(2v+v) = cos(2v)*cos(v) - sin(2v)*sin(v)

sin(v) = [tex]8\over 17[/tex]

sin[sup]2[/sup] v = [tex]64\over 289[/tex]

cos[sup]2[/sup] v = [tex]225\over 289[/tex]

cos(v) = [tex]15\over 17[/tex]

sin(2v) = 2*sin(v)*cos(v) = 2*[tex]({8\over 17})*({15\over 17}[/tex]) = [tex]240\over 289[/tex]

cos(2v) = cos[sup]2[/sup] v - sin[sup]2[/sup] v = [tex]161\over 289[/tex]

Så er det bare å sette inn:

[tex]cos(3v)[/tex] = [tex]({161\over 289})*({15\over 17})[/tex] - [tex]({240\over 289})*({8\over 17})[/tex] = [tex]2415-1920\over 4913[/tex]

[tex]cos(3v)[/tex] = [tex]495\over 4913 [/tex]

tosken skrev:Finn eksakte verdier for cos 2v og cos 3v (fasit: cos 2v = 161/289 , cos 3v = -495/4913)

-------------------------------------------------

Jeg får cos(3v) utregnet:

[tex]cos(3v)[/tex] = [tex]495\over 4913[/tex]

Og ser fasit opererer med:

[tex]cos(3v)[/tex] = [tex]-495\over 4913[/tex]

Mulig en må ha minustegn for å oppfylle at [tex]v\in [90^o, 180^o][/tex]

Har ikke finregnet på dette...