Jeg har problemer med 2 oppg. som irriterer meg nå.
En sirkelsektor med buelengde 12,5 cm og radius 10 cm er sideflaten i ei kjegle. Finn radien i grunnflaten og volumet av kjegla.
Også
I denne oppgaven reger vi med at jorda er ei kule med radius r=6357. Mjøsa er 117 km lang fra Lillehammer til Minnesund. Vi tenker oss at det går an å strekke et tau i rett linje mellom de to stedene. HVor langt under vannoverflaten vil tauet være på midten p.g.a jordkrumming?
Trigonometri
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
1. La r og h være hhv. være kjegelens radius og høyde i cm. Den sirkelformede omkretsen av grunnflaten i kjeglen er lik buelengden av sirkelsektoren, dvs. 12,5 cm. M.a.o. er
2 [symbol:pi] r = 12,5,
i.e.
[tex]r = \frac{12,5}{2\pi}.[/tex]
Videre har vi en rettvinklet trekant der katetene er av lengde r og h mens hypotenusen er radiusen i sirkelsektoren, dvs. 10 cm. Vha. av Pytagoras' læresetning kan du nå finne h og dermed også volumet av kjeglen.
2. Her får du en korde av lengde 117 km i en sirkel med radius 6357 km. Pytagoras' læresetning gir oss avstanden d fra korden til sentrum av sirkelen er
[tex]d \;=\; \sqrt{6357^2 - (117/2)^2} \; \approx \; 6356,73.[/tex]
Dermed vil tauet på midten befinne seg
6357 - d [symbol:tilnaermet] 6357 - 6356,73 = 0,269
km (269 m) under vannoverflaten.
2 [symbol:pi] r = 12,5,
i.e.
[tex]r = \frac{12,5}{2\pi}.[/tex]
Videre har vi en rettvinklet trekant der katetene er av lengde r og h mens hypotenusen er radiusen i sirkelsektoren, dvs. 10 cm. Vha. av Pytagoras' læresetning kan du nå finne h og dermed også volumet av kjeglen.
2. Her får du en korde av lengde 117 km i en sirkel med radius 6357 km. Pytagoras' læresetning gir oss avstanden d fra korden til sentrum av sirkelen er
[tex]d \;=\; \sqrt{6357^2 - (117/2)^2} \; \approx \; 6356,73.[/tex]
Dermed vil tauet på midten befinne seg
6357 - d [symbol:tilnaermet] 6357 - 6356,73 = 0,269
km (269 m) under vannoverflaten.