matematikk.net

Jeg har problemer med 2 oppg. som irriterer meg nå.

En sirkelsektor med buelengde 12,5 cm og radius 10 cm er sideflaten i ei kjegle. Finn radien i grunnflaten og volumet av kjegla.

Også

I denne oppgaven reger vi med at jorda er ei kule med radius r=6357. Mjøsa er 117 km lang fra Lillehammer til Minnesund. Vi tenker oss at det går an å strekke et tau i rett linje mellom de to stedene. HVor langt under vannoverflaten vil tauet være på midten p.g.a jordkrumming?

1. La r og h være hhv. være kjegelens radius og høyde i cm. Den sirkelformede omkretsen av grunnflaten i kjeglen er lik buelengden av sirkelsektoren, dvs. 12,5 cm. M.a.o. er

2 [symbol:pi] r = 12,5,

i.e.

[tex]r = \frac{12,5}{2\pi}.[/tex]

Videre har vi en rettvinklet trekant der katetene er av lengde r og h mens hypotenusen er radiusen i sirkelsektoren, dvs. 10 cm. Vha. av Pytagoras' læresetning kan du nå finne h og dermed også volumet av kjeglen.


2. Her får du en korde av lengde 117 km i en sirkel med radius 6357 km. Pytagoras' læresetning gir oss avstanden d fra korden til sentrum av sirkelen er

[tex]d \;=\; \sqrt{6357^2 - (117/2)^2} \; \approx \; 6356,73.[/tex]

Dermed vil tauet på midten befinne seg

6357 - d [symbol:tilnaermet] 6357 - 6356,73 = 0,269

km (269 m) under vannoverflaten.