Trigonometriske likninger !!!igjen

[Singi]

5sin 2x = 3cosx

[Solar Plexsus]

5 sin2x = 3 cosx

5 (2 sinx cosx) = 3 cosx

cosx (10 sinx - 3) = 0

cosx = 0 eller 10 sin x - 3 = 0 osv.

[Singi]

kjønte ingenting

[sEirik]

[tex]5 \cdot \sin 2x = 3 \cdot \cos x[/tex], går ut fra at [tex]x \in [0^o, 360^o>[/tex]

En trigonometrisk identitet sier at [tex]\sin 2x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x[/tex]

Altså

[tex]10 \cdot \sin x \cdot \cos x = 3 \cdot \cos x[/tex]

Så flytter du over [tex]3 \cdot \cos x[/tex] til V.S.

[tex]10 \cdot \sin x \cdot \cos x - 3 \cdot \cos x = 0[/tex]

Du har [tex]\cos x[/tex] i alle ledd, altså kan du faktorisere og sette det utenfor.

[tex](\cos x)(10 \sin x - 3) = 0[/tex]

Som med faktoriserte andregradslikninger - når H.S. skal være lik null, må en av faktorene (eller begge) være lik null. Det betyr at

[tex]\cos x = 0[/tex] V [tex]10 \sin x - 3 = 0[/tex]

[tex]\cos x = 0 \Rightarrow x = 90^o[/tex]

[tex]10 \sin x - 3 = 0[/tex]

Flytt over -3, del på 10

[tex]\sin x = \frac{3}{10}[/tex]

Jeg definerer [tex]\alpha[/tex] fordi jeg er så lat.

[tex]\alpha = \sin^{-1}(\frac{3}{10})[/tex]

[tex]x \in L_2 = \{\alpha, 180^o - \alpha\}[/tex]

Når vi også tar med den første løsningen vi fant, har vi:

[tex]x \in L = \{90^o, \alpha, 180^o - \alpha\}[/tex]

[tex]L \approx \{90^o, 17,5^o, 162,5^o\}[/tex]