Akseskjæring
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi kan gjøre om brøken til en funksjon:
[tex]f(x) = \frac{6x}{x^2 - 5}[/tex]
Forestill det et grafbilde av en hvilkensomhelst graf. Skjæring ved andreaksen skjer når x = 0, sant? Og skjæring med førsteaksen skjer når f(x) = 0. Er du med?
For å finne skjæring med andreaksen, setter vi x = 0
[tex]f(0) = \frac{6 \cdot 0}{0^2 - 5} = 0[/tex]
Altså er skjæringen med andreaksen i (0,0).
Siden også f(x) = 0 i dette punktet, vet vi at grafen skjærer førsteaksen også i dette punktet.
Ut fra den "vanlige" definisjonen på funksjoner følger det at grafen kun kan skjære y-aksen i ett punkt. Men den kan godt skjære x-aksen i flere punkter. Dette kan du også tenke deg til hvis du forestiller deg en graf.
Vi kan sjekke om det finnes andre punkter der den skjærer førsteaksen:
[tex]\frac{6x}{x^2 - 5} = 0[/tex]
Vi multipliserer med nevner.
[tex]6x = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Vi får samme skjæringspunkt som vi har fått før, altså er dette det eneste punktet der grafen skjærer førsteaksen.
Altså;
Grafen skjærer første- og andreaksen kun i (0,0).
[tex]f(x) = \frac{6x}{x^2 - 5}[/tex]
Forestill det et grafbilde av en hvilkensomhelst graf. Skjæring ved andreaksen skjer når x = 0, sant? Og skjæring med førsteaksen skjer når f(x) = 0. Er du med?
For å finne skjæring med andreaksen, setter vi x = 0
[tex]f(0) = \frac{6 \cdot 0}{0^2 - 5} = 0[/tex]
Altså er skjæringen med andreaksen i (0,0).
Siden også f(x) = 0 i dette punktet, vet vi at grafen skjærer førsteaksen også i dette punktet.
Ut fra den "vanlige" definisjonen på funksjoner følger det at grafen kun kan skjære y-aksen i ett punkt. Men den kan godt skjære x-aksen i flere punkter. Dette kan du også tenke deg til hvis du forestiller deg en graf.
Vi kan sjekke om det finnes andre punkter der den skjærer førsteaksen:
[tex]\frac{6x}{x^2 - 5} = 0[/tex]
Vi multipliserer med nevner.
[tex]6x = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex]
Vi får samme skjæringspunkt som vi har fått før, altså er dette det eneste punktet der grafen skjærer førsteaksen.
Altså;
Grafen skjærer første- og andreaksen kun i (0,0).
-----------------------------------------------------------Minnie skrev:Hvordan finner jeg skjæring med aksene (ved regning) for brøken (6x) / (x^2 - 5)?
Antar f = [tex]6x\over x^2 - 5[/tex]
Skjærer x-aksen når y = f = 0
dvs:
[tex]6x\over x^2 - 5[/tex] = 0
x = 0
Dvs (x, y) = (0, 0) altså i origo
Skjærer y-aksen når x = 0:
[tex]0\over 0 - 5[/tex] = f = y
y = 0
Dvs (x, y) = (0, 0) altså i origo
f skjærer aksene i origo.
----------------------------------------------------Minnie skrev:Er med på den der. Takker. Så, dette kan da verifiseres med (i alle fall på casio) i graph og shift, g-solv, y-icpt, eller er det bare ren tilfeldighet?
Stemmer det
yey for me then =) Takk for hjelpa