Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Trikset er:
1) Faktoriserer oppe og nede
2) Forkort
Skal gjøre 1:
[tex]\frac{b^2 - 4b + 3}{2b^2 - 2}[/tex]
Vi faktoriserer [tex]b^2 - 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 - 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene. Vi får at [tex]x \in \{-1, -3\}[/tex]. Vi vet at et andregradsuttrykk kan faktoriseres slik at [tex]ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)[/tex] der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]er nullpunktene (verdiene for x når vi setter uttrykket lik null)
Altså:
[tex]b^2 - 4b + 3 = (b-1)(b-3)[/tex]
Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2b^2 - 2}[/tex]
Så faktoriserer vi nevner. Vi begynner med å trekke ut det som er felles i begge ledd, 2.
[tex]2b^2 - 2 = 2(b^2 - 1)[/tex]
Så kjenner vi konjugatsetningen, som sier at [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]. Altså er [tex]b^2 - 1 = (sqrt{b^2} - sqrt{1})(sqrt{b^2} + sqrt{1}) = (b-1)(b+1)[/tex]. Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2(b-1)(b+1)}[/tex]
Vi kan forkorte med [tex](b-1)[/tex] i teller og nevner. Altså:
[tex]\frac{(b-3)}{2(b+1)}[/tex]
Nå kan vi ikke faktorisere mer. Da utvider vi parantesene igjen.
[tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]
Sist redigert av sEirik den 09/10-2006 09:17, redigert 1 gang totalt.
sEirik skrev:Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene.
NEI! Denne faktoriserer du i hodet til (b + 1)(b + 3) - Det tar deg ETT sekund. Hvor lang tid tar det deg aa loese med ABC-formel eller kalkulator? Mye lenger. Teknikken er forklart her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=8677
sEirik skrev:Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene.
NEI! Denne faktoriserer du i hodet til (b + 1)(b + 3) - Det tar deg ETT sekund. Hvor lang tid tar det deg aa loese med ABC-formel eller kalkulator? Mye lenger. Teknikken er forklart her: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=8677
Går fint med den ja, så fremt det er i nogelunde små heltall vi opererer.
sEirik skrev:Trikset er:
1) Faktoriserer oppe og nede
2) Forkort
Skal gjøre 1:
[tex]\frac{b^2 + 4b + 3}{2b^2 - 2}[/tex]
Vi faktoriserer [tex]b^2 + 4b + 3[/tex]. Dette er et andregradsuttrykk, altså må vi finne nullpunktene. Dette gjør vi ved å sette [tex]b^2 + 4b + 3 = 0[/tex], og så finne løsningene. Vi får at [tex]x \in \{-1, -3\}[/tex]. Vi vet at et andregradsuttrykk kan faktoriseres slik at [tex]ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)[/tex] der [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex]er nullpunktene (verdiene for x når vi setter uttrykket lik null)
Altså:
[tex]b^2 + 4b + 3 = (b-1)(b-3)[/tex]
Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2b^2 - 2}[/tex]
Så faktoriserer vi nevner. Vi begynner med å trekke ut det som er felles i begge ledd, 2.
[tex]2b^2 - 2 = 2(b^2 - 1)[/tex]
Så kjenner vi konjugatsetningen, som sier at [tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]. Altså er [tex]b^2 - 1 = (sqrt{b^2} - sqrt{1})(sqrt{b^2} + sqrt{1}) = (b-1)(b+1)[/tex]. Da har vi:
[tex]\frac{(b-1)(b-3)}{2(b-1)(b+1)}[/tex]
Vi kan forkorte med [tex](b-1)[/tex] i teller og nevner. Altså:
[tex]\frac{(b-3)}{2(b+1)}[/tex]
Nå kan vi ikke faktorisere mer. Da utvider vi parantesene igjen.
[tex]\frac{b-3}{2b+2}[/tex]
Denne faktoriserer du i hodet til (b + 1)(b + 3) - Det tar deg ETT sekund. Hvor lang tid tar det deg aa loese med ABC-formel eller kalkulator? Mye lenger. Teknikken er forklart her:
