(ln x)^2 = 4
Takk
Likning med ln x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
(ln x)^2 = 4
ln(x^2) = 4
e^(ln(x^2)) = e^4
x^2 = e^2
x = [symbol:rot] e^4 = [symbol:plussminus] 7,39
x = 7,39 eller x = - 7,39
Hvis du skriver inn ln (x^2) for Y1 på kalkulator og 4 for y2 kan du verifisere at du har regnet riktig ved å finne skjæringspunktene =)
ln(x^2) = 4
e^(ln(x^2)) = e^4
x^2 = e^2
x = [symbol:rot] e^4 = [symbol:plussminus] 7,39
x = 7,39 eller x = - 7,39
Hvis du skriver inn ln (x^2) for Y1 på kalkulator og 4 for y2 kan du verifisere at du har regnet riktig ved å finne skjæringspunktene =)
Takk.. I fasiten min er svarene 0,135 og 7,39...?MM skrev:(ln x)^2 = 4
ln(x^2) = 4
e^(ln(x^2)) = e^4
x^2 = e^2
x = [symbol:rot] e^4 = [symbol:plussminus] 7,39
x = 7,39 eller x = - 7,39
Hvis du skriver inn ln (x^2) for Y1 på kalkulator og 4 for y2 kan du verifisere at du har regnet riktig ved å finne skjæringspunktene =)
Lurer også på forskjellen mellom ln x^2 = 4 og (ln x)^2 = 4
Kan noen forklare/vise steg for steg? takk
Fasiten er jo grei, men den har rundet av fra de samme tallene som Magnus kom frem til.
[tex]e^{\pm2} \approx \{0.135, 7.389\}[/tex]
[tex]\ln x^2 = 4[/tex]
Dette er det samme som:
[tex]\ln (x^2) = 4[/tex]
[tex]\ln (x^2) \not = (\ln x)^2[/tex], dette er ikke vanskelig å skjønne.
Ta for eksempel x = -5, [tex]\ln ((-5)^2) = \ln (25) \approx 3.219[/tex]
Men her er ikke engang [tex](\ln x)^2[/tex] definert, fordi man ikke kan ta logaritmen av et negativt tall.
Eller:
[tex]\ln (x^2) = \ln (x \cdot x)[/tex]
[tex](\ln x)^2 = (\ln x) \cdot (\ln x)[/tex]
Det følger at MMs utregning ikke er rett, for det går ikke ekvivalens mellom disse to likningene:
(1) [tex](ln x)^2 = 4 [/tex]
(2) [tex]ln(x^2) = 4[/tex]
Han/hun har riktignok fått en riktig løsning allikevel, men dette må være tilfeldig.
[tex]e^{\pm2} \approx \{0.135, 7.389\}[/tex]
[tex]\ln x^2 = 4[/tex]
Dette er det samme som:
[tex]\ln (x^2) = 4[/tex]
[tex]\ln (x^2) \not = (\ln x)^2[/tex], dette er ikke vanskelig å skjønne.
Ta for eksempel x = -5, [tex]\ln ((-5)^2) = \ln (25) \approx 3.219[/tex]
Men her er ikke engang [tex](\ln x)^2[/tex] definert, fordi man ikke kan ta logaritmen av et negativt tall.
Eller:
[tex]\ln (x^2) = \ln (x \cdot x)[/tex]
[tex](\ln x)^2 = (\ln x) \cdot (\ln x)[/tex]
Det følger at MMs utregning ikke er rett, for det går ikke ekvivalens mellom disse to likningene:
(1) [tex](ln x)^2 = 4 [/tex]
(2) [tex]ln(x^2) = 4[/tex]
Han/hun har riktignok fått en riktig løsning allikevel, men dette må være tilfeldig.
Sist redigert av sEirik den 09/10-2006 21:58, redigert 2 ganger totalt.
krivol skrev:Takk.. I fasiten min er svarene 0,135 og 7,39...?MM skrev:(ln x)^2 = 4
ln(x^2) = 4
e^(ln(x^2)) = e^4
x^2 = e^2
x = [symbol:rot] e^4 = [symbol:plussminus] 7,39
x = 7,39 eller x = - 7,39
Hvis du skriver inn ln (x^2) for Y1 på kalkulator og 4 for y2 kan du verifisere at du har regnet riktig ved å finne skjæringspunktene =)
Lurer også på forskjellen mellom ln x^2 = 4 og (ln x)^2 = 4
Kan noen forklare/vise steg for steg? takk
Forskjellen på ln x^2 = 4 og (ln x)^2 = 4 er enkelt og greit den at ln x^2 opphøyer KUN x i 2. Mens (ln x)^2 opphøyer hele ln x i 2.
ln av x^2 eller ln x ^2
You got to cry without weeping, talk without speaking, scream without raising your voice!
Her er hvordan den skulle blitt løst:
[tex](\ln x)^2 = 4[/tex]
Ta pluss-minus-kvadratrot på begge sider. (Det er nok at pluss/minus står på den ene siden)
[tex]sqrt{(\ln x)^2} = \pm sqrt{4}[/tex]
[tex]\ln x = \pm 2[/tex]
Opphøy e i begge sider:
[tex]e^{\ln x} = e^{\pm 2}[/tex]
[tex]x = e^{\pm 2}[/tex]
... og vi er i mål.
[tex](\ln x)^2 = 4[/tex]
Ta pluss-minus-kvadratrot på begge sider. (Det er nok at pluss/minus står på den ene siden)
[tex]sqrt{(\ln x)^2} = \pm sqrt{4}[/tex]
[tex]\ln x = \pm 2[/tex]
Opphøy e i begge sider:
[tex]e^{\ln x} = e^{\pm 2}[/tex]
[tex]x = e^{\pm 2}[/tex]
... og vi er i mål.