derivasjon

[obie]

Hei. Har en liten ting her som skal deriveres, men jeg sitter fast.
Hvordan må jeg gå fram her?

Deriver funksjonen:

[tex]g(x)=x^2(lnx)^2-x^2lnx+\frac{1}{2}x^2[/tex]


edit: liten tastefeil i oppgave

Noen som kan hjelpe?

[Mari-anne]

g(x) = x[sup]2[/sup](ln x)[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]ln x + x[sup]2[/sup]/2
Vi setter
g(x) = h(x) - f(x) + k(x)
Da har vi at
g'(x) = h'(x) - f'(x) +k'(x)

h(x) = x[sup]2[/sup](ln x)[sup]2[/sup]
h'(x) = [x[sup]2[/sup]]' * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [(ln x)[sup]2[/sup]]' ved kjerneregelen
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [(ln x)(ln x)]'
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * [ 1/x * ln x + ln x * 1/x] ved kjerneregelen
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + x[sup]2[/sup] * 2ln x / x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x[sup]2[/sup]/x * ln x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x

f(x) = x[sup]2[/sup](ln x)
f'(x) = [x[sup]2[/sup]]' * ln x + x[sup]2[/sup] * [ln x]' ved kjerneregelen
= 2x * ln x + x[sup]2[/sup] * 1/x
= 2x * ln x + x

k(x) = x[sup]2[/sup]/2
k'(x) = 2x/ 2 = x

g'(x) = h'(x) - f'(x) + k'(x)
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x - [2x * ln x + x ] + x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup] + 2x * ln x - 2x * ln x - x + x
= 2x * (ln x)[sup]2[/sup]

[obie]

takk skal du ha.