Aksjekurs og ulikhetslikning.

[tarjei]

Kan noen hjelpe med med denne?
Har rett og slett glemt hvordan!

x²+8x+2
________ ≥ 35 (Øverste ledd er delt på nederste)
3x+5


Jeg mener jeg kan faktorisere det øverste uttrykket, men hva med det nederste (og 35?)


b) en aksjekurs A(x) oppgitt i kroner følger i en periode tilnærmet modellen

x²+8x+2
________ = A(x)
3x+5

Bruk resultatet i a for å finne ut når kursen passer 35kr. (x er ant. uker )

Noen som vil hjelpe?

[GQ]

Du kan gange på begge sider med nevneren og flytte over, så får du en vanlig annengradslikning som gir til løsning ca 98,75 uker:

Får du det til å stemme?

[tarjei]

Ja! Det skal stemme perfekt.

HVordan løste du den øverte likningen?

[GQ]

x[sup]2[/sup] + 8x + 2 ≥ 35(3x + 5) Ganger inn og flytter over:

x[sup]2[/sup] - 97x - 173 ≥ 0

Som løses med abc-formel. Du er med på det?

[tarjei]

Jada.

Men hvis du skal løse ulikheten grafisk?

HVordan setter du opp fortegnslinja?

[GQ]

Jo, da flytter jeg alt over på venstre side og får inn på fellesnevner. Så faktoriserer jeg vha abc-formelen. Når nevneren er lik null, er x = -5/3. Da er ikke funksjonen gyldig (men vi regner vel uansett ikke med negative uker). Over det er nevneren positiv, under negativ.

Faktorisering av teller vha abc-formel gir (x - 98,75)(x + 1,75). Disse tre tilsammen gir kun positivt resultat når x er enten større enn 98,75 eller mindre enn -1,75.

[sEirik]

Husk man ikke nødvendigvis kan multiplisere med et uttrykk som inneholder en ukjent hvis man løser en ulikhet!
Vi kjenner reglene for uligheter, man kan multiplisere eller dividere med samme uttrykk på venstre og høyre side uten å skifte fortegnet, så lenge uttrykket er positivt. Hvis det er negativt, må vi i tillegg forandre på ulikhetstegnet. Hvis vi ikke kjenner fortegnet til et uttrykk som inneholder x, kan vi ikke multiplisere eller dividere med det, fordi vi ikke vet om vi skal forandre på ulighetstegnet.
Men i dette tilfellet, der x er antall uker, må x være ikke-negativt, og da kan vi trygt multiplisere med x på begge sider uten å forandre ulikhetstegnet. Men det er viktig å være oppmerksom på!