matematikk.net

Trenger hjelp med følgende oppgave til en matteinnlevering til i morgen:

Vis at:

sin3x=3sinx-4sin^3x

Noen som kan hjelpe meg? har prøvd i flere timer men får ikke til...

Dette er en paste fra IRC hvor jeg hjalp en annen, så ikke helt bra formatering kanskje..

[tex]sin(2v) = 2sin(v)cos(v)[/tex]
[tex]cos(2v) = (cos^2v - sin^2v[/tex]

[tex] .. sin(3v) = sin(2v + v) = sin(2v)*cos(v) +[/tex] [tex]cos(2v)*sin(v) = (2sin(v)cos(v))(cos(v) + cos(2v)*sin(v))= [/tex] [tex]2sin(1-sin^2v) + (cos^2(v) - sin^2(v))sin(v) = 2sin(v) - 2sin^3(v) + [/tex] [tex]sin(v) - 2sin^3(v) = 3sin(v) - 4sin^3(v) . Q.E.D [/tex]

Sola skrev:Trenger hjelp med følgende oppgave til en matteinnlevering til i morgen:

Vis at:

sin3x=3sinx-4sin^3x

Noen som kan hjelpe meg? har prøvd i flere timer men får ikke til...

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)*cos(x) + cos(2x)*sin(x)

sin(3x) = 2sin(x)cos(x)cos(x) + [cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x]sin(x)

sin(3x) = 2sin(x)cos[sup]2[/sup]x + (1 - 2sin[sup]2[/sup]x)sin(x)

sin(3x) = 2sin(x)(1 - sin[sup]2[/sup]x) + (1 - 2sin[sup]2[/sup]x)sin(x)

sin(3x) = 2sin(x) - 2sin[sup]3[/sup]x + sin(x) - 2sin[sup]3[/sup]x

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin[sup]3[/sup]x

Eller dersom du kjenner til komplekse tall:

[tex]\sin (3x) = \Im (cis^3 x) = 3 \sin(x) \cos^2 (x) - sin^3 (x) \\ = 3\sin (x)(1 - \sin ^2 (x)) - \sin^3 (x) = 3\sin (x) - 4 \sin^3 (x)[/tex]

daofeishi skrev:Eller dersom du kjenner til komplekse tall:

[tex]\sin (3x) = \Im (cis^3 x) = 3 \sin(x) \cos^2 (x) - sin^3 (x) \\ = 3\sin (x)(1 - \sin ^2 (x)) - \sin^3 (x) = 3\sin (x) - 4 \sin^3 (x)[/tex]

Kjappere den ja,

cis(x) = e[sup]ix[/sup] = cos(x) + i sin(x)

....tro...

Tusen takk alle sammen! dette hjalp utrolig mye, plutselig skjønte jeg alt sammen