trigonometri

[adie]

løs likningen
2sin 2x-cos 2x=2, x[0, [symbol:pi] ]

tusen takk for hjelpen

[Janhaa]

løs likningen
2sin 2x-cos 2x=2, x[0, [symbol:pi] ]

tusen takk for hjelpen

Skriver likningen som:

[tex]2sin(2x)-cos(2x)\;=\;2\;=\;[/tex][tex]2(sin^2x\;+\;cos^2x)\;,x\in[0,\pi][/tex]

[tex]4sin(x)\cdot cos(x)-(cos^2x-sin^2x)\;=\;[/tex][tex]2sin^2x\;+\;2cos^2x[/tex]

rydder opp etc:

[tex]4sin(x)\cdot cos(x)-3cos^2x-sin^2x\;=\;0[/tex]

deler alle ledd på cos[sup]2[/sup]x og cos(x) [symbol:ikke_lik] 0

[tex]tan^2x-4tan(x)+3\;=\;0[/tex]

2. gradslik. mhp. tan(x), som gir:

tan(x) = 3 eller tan(x) = 1

x = arc tan(3) = 1.25 + k [symbol:pi]
eller
x = arc tan(1) = ( [symbol:pi] /4) + k [symbol:pi]

x = [symbol:pi] /4 eller x = 1.25