Logaritmer

[Bjarne:)]

Jeg står litt fast her... Kan noen hjelpe meg?:)

a) 5lnx - 3/2 = 2lnx (svaret skal bli e^3 V e^-2)

b) 4^x * 2^x (svaret skal bli - 4/3)

c) e^x + e^x = 10/3 (svaret skal bli 1,099)

d) 10^x + 1/10^x = 2,5 (svaret skal bli 10^x = 2 V 10^x = 0,5)

[mathvrak]

a) samle lnx leddene på en side (samle x på en side).
Opphøy så begge sider i e. bruke regneregler for logaritmer.
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=207

b) det er noe som mangler her. For å få x må du ha en likning. Sånn som det er nå er det bare et uttrykk

c) samme som a)

d) flytt høyreside over på venstre size. gang hele likningen med 10^x for å få ut 10^x av nevneren. Så kaller du u=10^x og løser dette som en andregrads likning

gjør gjerne oppgaven her online så jeg kan hjelpe deg videre. Konsentrer deg om a) først. Ser ut som det er stigende vanskelighetsgrad her.

[Bjarne:)]

a)
5lnx - 3/2 = 2lnx
ln (x^5/^2) = 3/2
x^3 = e3/2
x = 3 [symbol:rot] e(3/2)
x = 1,65

det var slik jeg gjorde det først, men det stemmer ikke med fasiten som sier at x = e^3 V e^-2. Jeg ser ikke hva jeg gjør feil, er jeg redd.

b) Jeg ser at jeg mangler noe her, men la oss si at det det står
4^x * 2^x = 1
ville det da blitt:
8^x = 1
x = ln1/ln8?

c)
Jeg skrev feil! Sånn er den:
e^x + e^-x = 10/3
vil jeg ikke her få e^0 = 10/3?

d)
10^x + 1/10^x = 2,5
10^2x + 1 = 25^x
u^2 - 2,5x +1 = 0
10^x = 2 V 10^x = 0,5

Takk:)

[Bjarne:)]

kan jeg jeg ikke egentlig bare gange med e^x slik at jeg får bort minusen i c?

[mathvrak]

a)
ok la oss først sjekke om fasiten har rett:
5lnx - 3/2 = 2lnx, vi setter inn for x= e^-2

venstre side: 5ln(e^-2) - 3/2 = 5*(-2) - 3/2 = -10 -3/2 = -20/2 - 3/2 = -23/2
høyre side: 2ln(e^-2) = 2*(-2)=-4

høyre og venstre side er ikke like, x=e^-2 er ikke en løsning av likningen.

x = 3 √ e(3/2)
x = 1,65

tredjeroten(e^(3/2)) = ( e^(3/2) )^(1/3) = e^(1/2) = roten(e) ellers har jeg ikke noe i mot det du har gjort i a)


b)
trur det er feil i din overgangen her: 4^x * 2^x har blitt til 8^x
bruk at log(a*b) = log(a)+log(b)
[tex]4^x \cdot 2^x = 1[/tex]

[tex]ln(4^x \cdot 2^x) = ln(1)[/tex]

[tex]ln(4^x) + ln(2^x) = 0[/tex] (ln1=0)

[tex]x\cdot ln4 + x\cdot ln2 = 0[/tex]

[tex]x\cdot ln4 + x\cdot ln2 = 0[/tex]

x må være 0 for at venstre side skal bli lik høyre side (lik null).

c)

kan du slå sammen e + 1/e = 0 ? her er det noe galt. gang hele likningen med e^x for å få e ut av nevner i andre ledd (e^-x)

e^x + e^-x = 10/3 (ganger hele likn med e^x)

(e^x)^2 + 1 = (10/3)e^x

hvis du nå kaller e^x for u får du

u^2 + 1 = (10/3) *u

u^2 - (10/3) *u + 1 = 0 (andre grads likning).

d)

[mathvrak]

kan jeg jeg ikke egentlig bare gange med e^x slik at jeg får bort minusen i c?

jo helt riktig.

d)

det er noe merkelig med tredje linje. trur det mangler noen ^ tegn. Det mangler komma i linje 2, men sett bort i fra det så skal jeg ikke klage. For å få løsningen til x tar du lg (brigske logaritmen (samme som log med grunntall 10))

[Bjarne:)]

Tusen takk