matematikk.net

Hei, jeg trenger hjelp for å finne den rette formelen på følgende problemstilling:

Utgangspunktet er et prisme (x=lengde,y=høyden og z=bredden) der volumet er 1,0 cm3.
X og y ønsker jeg har et forhold seg imellom som er lik det gyldne snitt der x står til 0,618 og y står til 0,382 (rektangulær sideflate).
Z er i utgangspunktet 0,1 cm. Deretter ønsker jeg stegvis å øke z gradvis med 0,1 cm (0,1 - 0,2 - 0,3 - osv.) frem til 1,0 cm, noe som naturlig nok påvirker lengdene x og y i de rektangulære sideflatene.

Hvordan løser jeg dette ?????

BjørnLiljen skrev:Hei, jeg trenger hjelp for å finne den rette formelen på følgende problemstilling:

Utgangspunktet er et prisme (x=lengde,y=høyden og z=bredden) der volumet er 1,0 cm3.
X og y ønsker jeg har et forhold seg imellom som er lik det gyldne snitt der x står til 0,618 og y står til 0,382 (rektangulær sideflate).
Z er i utgangspunktet 0,1 cm. Deretter ønsker jeg stegvis å øke z gradvis med 0,1 cm (0,1 - 0,2 - 0,3 - osv.) frem til 1,0 cm, noe som naturlig nok påvirker lengdene x og y i de rektangulære sideflatene.

Hvordan løser jeg dette ?????

Altså kombiner:

[tex]{x\over y}\;=\;[/tex][tex]{0.618\over 0.382}\;=\;[/tex][tex]{1.618}\;(I)[/tex]

Og at:

[tex]{V}\;=\;[/tex][tex]{x\cdot y\cdot( 0.1)}\;=\;[/tex][tex]1\;(II)[/tex]


(I) gir at x = 1.618y og setter dette inn i (II):

[tex]{1}\;=\;0.1618\cdot y_1^2[/tex]

[tex]{y_1}\;=\;[/tex][tex]2.486[/tex]

og

[tex]{x_1\;=\;[/tex][tex]4.022[/tex]

altså indeksene viser hhv. x og y for z[sub]1[/sub] = 0.1

Sjekker du får disse; så oppfylles (I) og (II)

[tex]{x\over y}\;=\;[/tex][tex]{4.022\over 2.486}\;=\;[/tex][tex]{1.618}[/tex]

og

[tex]{V}\;=\;[/tex][tex]{(4.022)\cdot (2.486)\cdot( 0.1)}\;=\;[/tex][tex]1[/tex]

Mulig en eller annen luring klarer å lage en formel av dette, men jeg foreslår at du setter inn for z = 0.1 og øker suksessivt med 0.1 i formelen:

[tex]{1.618y^2\cdot( z)}\;=\;[/tex][tex]1\;(III)[/tex]

så vil også y og x endres med stigende z.

Ikke helt fullkomment, men, men...