Hjelp til lg og ln oppgaver

[Maija]

Trenger hjelp til disse oppgavene:

Opg 1: ln(x^2)=(ln e)^2

Opg 2: ln x^2 + ln 6/x=0

Opg 3: e^x - 6e^-x = 1

Opg 4: lg(2x) + lg(x+4) = 1

Opg 5: Bruk definisjon av logaritme til å finne: a) lg 3 rot av 100 b) ln 4 rot av e^3

Hadde vært supert snilt om noen kunne hjelpe meg med disse oppgave og vise utregning.

[ettam]

Opg 1: ln(x^2)=(ln e)^2

[tex]ln x^2 = (ln e)^2 [/tex]

[tex]2 \cdot ln x = 1^2 [/tex]

[tex]ln x = 1/2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = e^{1/2} }}[/tex]

Opg 2: ln x^2 + ln 6/x=0

Regner med at du mener:

[tex]ln x^2 + ln \frac{6}{x}= 0 [/tex]

[tex]2 ln x + ln 6 - ln x = 0[/tex]

[tex]ln x = ln 6^{-1} [/tex]

[tex]\underline{\underline{x = \frac{1}{6} }}[/tex]

Opg 3: e^x - 6e^-x = 1

[tex]e^x - 6e^{-x} =1 [/tex] multipliserer med [tex]e^x[/tex]

[tex](e^x)^2 - 6 = e^x[/tex]

[tex](e^x)^2 - e^2 - 6 = 0[/tex]

Dette er en adregradsliking for e^x, som løses på vanlig måte...

Resten får jeg ta senere (klokka er 01:00), eller andre gjør det. Må legge meg nå.


OBS! Det er en feil i regninga til oppg 2., finner også denne senere....

[mathvrak]

Jeg fant ingen feil i oppgave to.. hmm

[Maija]

oppgave to stemmer.
Hva blir svaret på opg 3?
Fint om noen får til resten.

[sEirik]

ettam har gjort feil - det er ikke lov å trekke ut eksponenten fra logaritmeuttrykket hvis grunntallet kan være mindre enn null.

[tex]\ln x^2 = (\ln e)^2[/tex]

Her kan man ikke trekke ned eksponenten 2, for man vet ikke om x kan være mindre enn null.

[tex]\ln x^2 = 1^2[/tex]

[tex]x^2 = e[/tex]

[tex]x = \pm sqrt e[/tex]

[mathvrak]

ok skjønner. oppgavene på nytt


Oppg 1 på nytt:

[tex]ln(x^2)=(ln e)^2 [/tex]

[tex]ln(x^2)=1[/tex]

[tex]e^{ln(x^2)}=e[/tex]

[tex]x^2=e[/tex]

[tex]x=\pm \sqrt{e}[/tex]


Oppg 2: ln x^2 + ln 6/x=0

[tex]ln x^2 + ln \frac{6}{x}= 0 [/tex]

[tex]e^{ln x^2 + ln \frac{6}{x}} = e^0[/tex]

[tex]x^2 \cdot \frac{6}{x} = 1 [/tex]

[tex]\underline{\underline{x = \frac{1}{6} }}[/tex]



Oppg 3:

[tex]e^x - 6e^{-x} = 1[/tex]

[tex]e^x - 6\frac{1}{e^{x}} = 1[/tex]

[tex]u=e^x[/tex]

[tex]u - 6\frac{1}{u} - 1 = 0[/tex] ganger med u

[tex]u^2 - u - 6 = 0[/tex]

[tex]u=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm5}{2}=\{3 \\ -2[/tex]

[tex]u=e^x ,\text{ } x = lnu = \left\{ln3 \\ ln\small(-2)\right.[/tex] ln3 er løsningen