Hei i første oppgave er noen av tallene brøk, men jeg visste ikke hvordan jeg skulle strekke under.
a) 5x +3-x=x+3
----2--------- 4 2
b) 2x+2y-z=-8
4x-3y-2z=9
3x+3y-z=-7
c)
x^2+7x+12=0
[/u]
Likninger, please hjelp
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Jeg beklager, men her vet jeg ikke hvilke tall som er brøk og hvilke som ikke er brøk
b) Her bruker vi det samme prinsippet som når vi løser to likninger med to ukjente. Vi har tre likninger:
Likning 1: [tex]2x+2y-z=-8[/tex]
Likning 2: [tex]4x-3y-2z=9[/tex]
Likning 3: [tex]3x+3y-z=-7[/tex]
Det første vi gjør er å få z alene på en side i den første likningen (vi kunne tatt hvilken som helst ukjent og hvilken som helst likning, men jeg valgte z og den første likningen), da får vi:
[tex]2x+2y+8=z[/tex]
Så stapper vi dette inn istedenfor z i den andre likningen og får:
[tex]4x-3y-2z=9[/tex]
[tex]4x-3y-2(2x+2y+8)=9[/tex]
[tex]4x-3y-4x-4y-16=9[/tex]
[tex]7y=-25[/tex]
[tex]y=-\frac{25}{7}[/tex]
Da har vi funnet en ukjent, nå går vi løs på den tredje likningen og stapper inn det vi fant ut at z var fra likning 1 og den verdien vi fant ut at y har:
[tex]3x+3y-z=-7[/tex]
[tex]3x+3\cdot-\frac{75}{7}-2x+2\cdot-\frac{25}{7}+8=-7[/tex]
[tex]x=-7+\frac{75}{7}-\frac{50}{7}+8[/tex]
[tex]x=\frac{-49+75-50+56}{7}[/tex]
[tex]x=\frac{32}{7}[/tex]
Da mangler vi bare verdien for z. Siden vi allerede har fått z alene på en side i den første likningen er det praktisk å stappe inn de verdiene vi har funnet for x og y i den likningen:
[tex]2x+2y+8=z[/tex]
[tex]2\cdot\frac{32}{7}+2\cdot-\frac{25}{7}+8=z[/tex]
[tex]\frac{64-50+56}{7}=z[/tex]
[tex]10=z[/tex]
Da har vi fått at: [tex][tex][/tex]\underline{\underline{y=-\frac{25}{7}}}[\tex] [tex][tex][/tex]\underline{\underline{x=\frac{32}{7}}} og at [tex]\underline{\underline{z=10}}[/tex]
c) Her bruker du bare abc-formelen og får [tex]x=-3[/tex] og [tex]x=-4[/tex] som svar.
Edit: Ser at jeg fikk litt problemer med latexen her, men jeg tror det går klart fram hva svaret er allikevel.
b) Her bruker vi det samme prinsippet som når vi løser to likninger med to ukjente. Vi har tre likninger:
Likning 1: [tex]2x+2y-z=-8[/tex]
Likning 2: [tex]4x-3y-2z=9[/tex]
Likning 3: [tex]3x+3y-z=-7[/tex]
Det første vi gjør er å få z alene på en side i den første likningen (vi kunne tatt hvilken som helst ukjent og hvilken som helst likning, men jeg valgte z og den første likningen), da får vi:
[tex]2x+2y+8=z[/tex]
Så stapper vi dette inn istedenfor z i den andre likningen og får:
[tex]4x-3y-2z=9[/tex]
[tex]4x-3y-2(2x+2y+8)=9[/tex]
[tex]4x-3y-4x-4y-16=9[/tex]
[tex]7y=-25[/tex]
[tex]y=-\frac{25}{7}[/tex]
Da har vi funnet en ukjent, nå går vi løs på den tredje likningen og stapper inn det vi fant ut at z var fra likning 1 og den verdien vi fant ut at y har:
[tex]3x+3y-z=-7[/tex]
[tex]3x+3\cdot-\frac{75}{7}-2x+2\cdot-\frac{25}{7}+8=-7[/tex]
[tex]x=-7+\frac{75}{7}-\frac{50}{7}+8[/tex]
[tex]x=\frac{-49+75-50+56}{7}[/tex]
[tex]x=\frac{32}{7}[/tex]
Da mangler vi bare verdien for z. Siden vi allerede har fått z alene på en side i den første likningen er det praktisk å stappe inn de verdiene vi har funnet for x og y i den likningen:
[tex]2x+2y+8=z[/tex]
[tex]2\cdot\frac{32}{7}+2\cdot-\frac{25}{7}+8=z[/tex]
[tex]\frac{64-50+56}{7}=z[/tex]
[tex]10=z[/tex]
Da har vi fått at: [tex][tex][/tex]\underline{\underline{y=-\frac{25}{7}}}[\tex] [tex][tex][/tex]\underline{\underline{x=\frac{32}{7}}} og at [tex]\underline{\underline{z=10}}[/tex]
c) Her bruker du bare abc-formelen og får [tex]x=-3[/tex] og [tex]x=-4[/tex] som svar.
Edit: Ser at jeg fikk litt problemer med latexen her, men jeg tror det går klart fram hva svaret er allikevel.
a)
Mener du
[tex] \frac{5x}{2}+3-x=\frac{x}{4} +\frac{3}{2} [/tex]
Gang all ledd med 4 og du får denne ligningen
[tex]10x+12-4x=x+6 [/tex]
Mener du
[tex] \frac{5x}{2}+3-x=\frac{x}{4} +\frac{3}{2} [/tex]
Gang all ledd med 4 og du får denne ligningen
[tex]10x+12-4x=x+6 [/tex]