Kontinuerlig forretning?

[Minnie]

En kunde har spart 10 000 hvert år i 30 år med 4% rente. Ett år etter år 10 skal denne oppsparte summen utbetales med en fast årlig sum i 10 år, og renten for hele perioden vil være 4% p.a. Hvor stor blir den årlige utbetalingen?

[mathvrak]

Har spart 10000kr, dvs konten har økt med 10000+renter hvert år?

Og når det står "Ett år etter år10" vil det si i fortid eller fremtid?

[Minnie]

[quote="mathvrak"]Har spart 10000kr, dvs konten har økt med 10000+renter hvert år?

Og når det står "Ett år etter år10" vil det si i fortid eller fremtid?[/quote]

Personen har satt inn kr 10 000 hvert år, så ja, renter + 10 000 hvert år, og ett år etter år 10 vil si 1 år etter siste sparebeløp ble avsatt.

[mathvrak]

er det feil : "10 000 hvert år i 30 år "?

[Minnie]

stemmer, bankkunden har satt inn 10 000 kr hvert år, i 30 år. 10 000 kr i år 1, 10 000 kr i år 2...

[Janhaa]

En kunde har spart 10 000 hvert år i 30 år med 4% rente. Ett år etter år 10 skal denne oppsparte summen utbetales med en fast årlig sum i 10 år, og renten for hele perioden vil være 4% p.a. Hvor stor blir den årlige utbetalingen?

-------------------------------------------------------------------------------------
a)

Dette er en geometrisk rekke med a[sub]1[/sub] = 10" , k = 1.04 og n = 10. Altså jeg regner ut først hvor mye som står på konto etter 10 år:

10" + 10"(1.04) + 10"(1.04[sup]2[/sup]) + ... + 10"(1.04[sup]10[/sup])


[tex]S_{10}\;=\;[/tex][tex]10"(1.04^{10}-1)\over (1.04-1)[/tex]


[tex]S_{10}\;\approx \;[/tex][tex]120 061\;(kr)[/tex]



Årlig utbetaling er x:


[tex]{x\over 1.04}\;[/tex][tex][(1.04)^{-10}\;-\;1]\over [(1.04^{-1}\;-\;1]\;[/tex][tex]\;\approx\;120061[/tex]

løser likningen mhp. x:

X [symbol:tilnaermet] 14802 (kr)