Skalarprodukt

[mattihe]

Hei!

Kan noen hjelpe meg med denne?

La [tex]\vec {e_{1}}[/tex] være en horisontal enhetsvektor, og la [tex]\vec {e_{2}}[/tex] være en vertikal enhetsvektor. [tex]\vec {v}[/tex], er gitt ved at

[tex]\Large \vec {v} = 12 \cdot \vec {e_{1}} + 5 \cdot \vec{e_{2}}[/tex]

Oppgaven er å regne ut skalarproduktet [tex]\Large \vec {v} \cdot \vec {e_{1}}[/tex] og skalaproduktet [tex]\Large \vec {v} \cdot \vec {e_{2}}[/tex]
Jeg har regnet ut at [tex]|\vec {v}| = 13[/tex], og at vinkelen i mellom [tex]\vec {v}[/tex] og [tex]\vec {e_{1}}[/tex] er 22.6 grader.

Etter mine beregninger skal da skalarproduktet bli 144 for det første eksempelet og 25 for det andre. Men av en eller annen grunn skal svaret bli kvadratrota av 144 og 25, altså 12 og 5.

Kan noen forklare meg hvorfor det bli sånn?

På forhånd takk!

[sEirik]

[tex]\v v = 12 \cdot \v {e_1} + 5 \cdot \v {e_2}[/tex]

Eller, man kan skrive:

[tex]\v v = \[12, 5\][/tex]
der [tex]\v {e_1} = \[1, 0\][/tex] og [tex]\v {e_2} = \[0, 1\][/tex]

Da blir skalaproduktene:

[tex]\v v \cdot \v {e_1} = \[12,5\] \cdot \[1, 0\] = 12 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 12[/tex]
[tex]\v v \cdot \v {e_2} = \[12,5\] \cdot \[0, 1\] = 12 \cdot 0 + 5 \cdot 1 = 5[/tex]

[Janhaa]

Hei!

Kan noen hjelpe meg med denne?

La [tex]\vec {e_{1}}[/tex] være en horisontal enhetsvektor, og la [tex]\vec {e_{2}}[/tex] være en vertikal enhetsvektor. [tex]\vec {v}[/tex], er gitt ved at

[tex]\Large \vec {v} = 12 \cdot \vec {e_{1}} + 5 \cdot \vec{e_{2}}[/tex]

Oppgaven er å regne ut skalarproduktet [tex]\Large \vec {v} \cdot \vec {e_{1}}[/tex] og skalaproduktet [tex]\Large \vec {v} \cdot \vec {e_{2}}[/tex]
Jeg har regnet ut at [tex]|\vec {v}| = 13[/tex], og at vinkelen i mellom [tex]\vec {v}[/tex] og [tex]\vec {e_{1}}[/tex] er 22.6 grader.

Etter mine beregninger skal da skalarproduktet bli 144 for det første eksempelet og 25 for det andre. Men av en eller annen grunn skal svaret bli kvadratrota av 144 og 25, altså 12 og 5.

Kan noen forklare meg hvorfor det bli sånn?

På forhånd takk!

-------------------------------------------------------------------------------

[tex]\vec v\;=\;[/tex][tex][12,\;5]\;=\;[/tex][tex][12,0]\;+\;[0,5][/tex]

[tex]\vec v \cdot \vec e_1\;=\;[/tex][tex]|\vec v |\cdot |\vec e_1 | \cdot cos(\alpha )\;[/tex]

husk at

[tex]\alpha \;=\;0\;og\;cos(\alpha )\;=\;1[/tex]

[tex]\vec v \cdot \vec e_1\;=\;[/tex][tex]sqrt({12^{2}})\cdot (sqrt{1^{1}})\cdot 1[/tex]

[tex]\vec v \cdot \vec e_1\;=\;[/tex][tex]12[/tex]

og tilsvarende for[tex]\;\vec v \cdot \vec e_2\;=\;[/tex][tex]sqrt{5^2}\;=\;[/tex][tex]5[/tex]