Utlede sinussetningen.

[aroscher]

Noen som kan hjelpe meg?

Bruk arealsetningen til å utlede sinussetningen.

[sEirik]

Du har en trekant med sider a, b, og c og vinkler A, B og C:

Kode: Velg alt

      C
     / \
    /   \
 b /     \ a
  /       \
 /         \
A --------- B
      c

Sett at vi kjenner b, c og A.
Vi kaller arealet for T.
Av arealsetningen har vi:
[tex]T = \frac{1}{2}bc\sin A[/tex].

Sett at vi kjenner a, c, og B.
[tex]T = \frac{1}{2}ac\sin B[/tex].

Sett at vi kjenner a, b og C.
[tex]T = \frac{1}{2}ab\sin C[/tex].

Vi vet at arealet T er det samme, siden det er samme trekant, altså er

[tex]\frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C[/tex]

Vi deler alle ledd i likningen på [tex]\frac{1}{2}abc[/tex] og da får vi

[tex]\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}[/tex]

[aroscher]

Tusen Takk for det flotte svaret. Skjønte det nå:)