size=7]Hei , håper at noen kan svare meg så fort som mulig på disse oppgavene,jeg trenger svarene så fort som mulig fordi jeg skal ha prøve i 3MX den 15.11 onsdagen.
oppgave 1.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene.
a) (0,0) og (6,0)
b) (3,6) og (9, -6)
oppgave2.
sirkelen har linja x^2 + (y-3)^2 =25 og den er rette linja l gitt ved parameterframstillingen x=t ^ x=k+2t
Betsem k slik at linja tangerer sirkelen.
Hjelp meg med "Vektorer i rommet"
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-------------------------------------------------------------------------------------Marwa skrev:size=7]Hei , håper at noen kan svare meg så fort som mulig på disse oppgavene,jeg trenger svarene så fort som mulig fordi jeg skal ha prøve i 3MX den 15.11 onsdagen.
oppgave 1.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene.
a) (0,0) og (6,0)
b) (3,6) og (9, -6)
oppgave2.
sirkelen har linja x^2 + (y-3)^2 =25 og den er rette linja l gitt ved parameterframstillingen x=t ^ x=k+2t
Betsem k slik at linja tangerer sirkelen.
OPPGAVE 1:
a)
S = (x, y) er sentrum på sirkel,
O=(0, 0) er origo og P = (6, 0)
er 2 punkter på sirkel
[tex]\vec {OS}\;=\;[/tex][tex][x, y][/tex]
[tex]\vec {PS}\;=\;[/tex][tex][x-6, y][/tex]
[tex]|\vec {OS}|\;=\;[/tex][tex]|\vec {PS}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{x^2+y^2}\;=\;[/tex][tex]sqrt{(x-6)^2+y^2[/tex]
kvadrerer begge sider:
[tex]{x^2+y^2}\;=\;[/tex][tex]{(x-6)^2+y^2[/tex]
rydd opp og forkort etc:
[tex]{12x}\;=\;36[/tex]
[tex]x\;=\;3\;og \;y\;=\;3[/tex]
[tex]|\vec {OS}|\;=\;radius\;=\;[/tex][tex]sqrt{3^2+3^2}[/tex][tex]\;=\;3sqrt{2}\;=\;[/tex][tex]sqrt{18}[/tex]
altså lik. for sirkel:
(X - 3)[sup]2[/sup] + (Y - 3)[sup]2[/sup] = 18 = [symbol:rot] (18)[sup]2[/sup]
b)
denne utføres på samme måte:
sett Q = (3, 6) og P = (9, -6) 0g S = (x, y)
[tex]|\vec {QS}|\;=\;[/tex][tex]|\vec {PS}|\;=\;[/tex][tex]sqrt{(x-3)^2+(y-6)^2}\;=\;[/tex][tex]sqrt{(x-9)^2+(y+6)^2[/tex]
jeg gjør ikke alle utregninger nå:
y = x = - 6
pga sentrum ligger på linja x = y
altså lik. for sirkel:
(X + 6 )[sup]2[/sup] + (Y + 6)[sup]2[/sup] = 225 = 15[sup]2[/sup]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
----------------------------------------------------------------------------------Marwa skrev:size=7]Hei , håper at noen kan svare meg så fort som mulig på disse oppgavene,jeg trenger svarene så fort som mulig fordi jeg skal ha prøve i 3MX den 15.11 onsdagen.
oppgave 1.
Finn likningen for en sirkel som har sentrum på linja y=x og går gjennom punktene.
a) (0,0) og (6,0)
b) (3,6) og (9, -6)
oppgave2.
sirkelen har linja x^2 + (y-3)^2 =25 og den er rette linja l gitt ved parameterframstillingen x=t ^ x=k+2t
Betsem k slik at linja tangerer sirkelen.
OPPGAVE 2:
Bare hyggelig.
Nå skal jeg prøve meg på oppg. 2 oxo, men j har problemer med pc'en for tida. Den er litt ustabil og slår seg av. Men jeg kjører igang:
Sirkel er gitt:
x[sup]2[/sup] + (y - 3)[sup]2[/sup] = 25 = 5[sup]2[/sup] (*)
og linja på parameter form: x = t og y = k + 2t.
Vi skriver linja som y = k + 2x (på y = ax + b form)
Altså sirkel m sent. i (0, 3) og radius = 5.
Skal vi sjå:
Linja tangerer sirkel i (x, y) = (x, 2x + k)
nå settes pkt. over inn i (*)
x[sup]2[/sup] + [(2x+k) - 3][sup]2[/sup] = 25
nå multipliseres dette ut og gir:
(I) 5x[sup]2[/sup] + 4x(k - 3) + [(k-3)[sup]2[/sup] - 25] = 0
Nå vil jeg skrive sirkel-likning på y = ... form og derivere:
y = 3 [symbol:plussminus] [symbol:rot] (25 - x[sup]2[/sup])
(II) y ' [tex]\;=\;{\mp x\over sqrt{25-x^2}}[/tex]
og
y ' = 2 (altså stigningstallet for linja)
y ' = 2 [tex]\;=\;{\mp x\over sqrt{25-x^2}}[/tex]
kvadrerer og multipliserer dette ut etc:
4(25 - x[sup]2[/sup]) = x[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] = 20
x = [symbol:plussminus] = 2 [symbol:rot] 5
x > 0 hvis du tegner opp sirkel og observerer ser du at x > 0.
x = 2 [symbol:rot] 5
Setter så x inn i (I) og beregner k:
5(2 [symbol:rot] 5)[sup]2[/sup] + 8 [symbol:rot] 5(k-3) + [(k-3)[sup]2[/sup]-25] = 0
gang ut og rydd og osv:
k[sup]2[/sup] + 11.88k +30.33 = 0
som gir k = - 8.17 eller k = - 3.71
du ser at k = -8.17 passer, dvs.
y[sub]1[/sub] = 2x - 8.17
tangerer sirkelen
altså k = - 8.17
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]