Vektorer i rommet

[Lord X]

Trenger hjelp med disse to oppgavene...

1.En rett linje l skal ligge i planet 3x-4y+2z+4=0 slik at alle punkter på l har avstanden 6 fra xy-planet.

a) Hvilken z-verdi må punktene på l ha?

b) Finn en parameterframstilling for l.

2.Finn avstanden fra punktet (1,2,3) til xy-planet, xz-planet og yz-planet.

[holroy]

Med fare for å overforenkle, men i 1a) står det at avstanden til xy-planet er 6, vil ikke det direkte medføre at z-verdien må være 6?!

For 1b) må jeg innrømme at jeg ikke husker hva parameterfremstilling er for noe, men vi kan da sette inn litt tall og forenkle:

Kode: Velg alt

3x-4y+2*6+4=0   gitt at z=6
4y = 3x + 16
y = 3/4x+4

Og da er det vel bare å plotte i vei? Eller vil en ha den 'tragiske' oppstillingen sett i forhold til parameteren, t:

Kode: Velg alt

z(t)=6
y(t)=3/4t + 4
x(t)=t

For spm 2), så har du oppgitt punktet (1,2,3) og det er oppgitt med (x,y,z)-koordinater. Og koordinatene er jo bare korteste avstanden til motsvarende plan. Hvor x er i forhold yz-planet, y i forhold xz-planet, og z i forhold til xy-planet.

Svarene blir dermed: xy-planet=3, xz-planet=2, yz-planet=1

Oh well, nå skal jeg komme meg i seng.

Vennlig hilsen
Even Holen