pleas hjelp

[sweetgirl87]

oppgave: i en 2mx gruppe er det 12 gutter og 14 jenter.

a) alle er ute i friminuttet. hvor mange måter kan de komme inn i klasserommet på når det ringer inn, og de går inn en og en.

i svaret står det 4,03 * 10^26. hvor får vi 4,03 fra?

b) fire gutter og fire jenter skal plukkes ut til et prosjektarbeid. på hvor mange måter kan det gjøres?

oppgave: geir får utdelt en historieprøve med 15 spørsmål. han skal svare på 12 av disse spørsmålene.

a) hvor mange valgmuligheter har han dersom han må svare på akkurat fire av de fem første spørsmålene?

b) hvor mange valgmuligheter har han dersom hanmå svare på minst tre av de første fem spørsmålene?

[holroy]

oppgave: i en 2mx gruppe er det 12 gutter og 14 jenter.

a) alle er ute i friminuttet. hvor mange måter kan de komme inn i klasserommet på når det ringer inn, og de går inn en og en.

i svaret står det 4,03 * 10^26. hvor får vi 4,03 fra?

Du har totalt 26 elever. Antall kombinasjoner av disse er 26!=26*25*24*...*1=4,03 *10[sup]26[/sup]

b) fire gutter og fire jenter skal plukkes ut til et prosjektarbeid. på hvor mange måter kan det gjøres?

Antall valgmuligheter for gutter er: 12*11*10*9, men siden rekkefølgen er vilkårlig, må en ta vekk 4*3*2*1 muligheter. Dette kan også skrives som: 12!/8!/4!= 495 kombinasjoner av gutter.

Tilsvarende for jenter er: 14!/10!/4! = 1001 kombinasjoner. Disse kan jo også kombineres, så totalt sett blir det 495495 forskjellige grupper...

oppgave: geir får utdelt en historieprøve med 15 spørsmål. han skal svare på 12 av disse spørsmålene.

a) hvor mange valgmuligheter har han dersom han må svare på akkurat fire av de fem første spørsmålene?

Hmmm... Den var litt mer tricky... Han skal svare på 12 av 15 spm, men 4 av de går med på de 5 første spm. Dvs. han har igjen 8 svar på 10 spm, som gir: (10!/2!)/8! = 45 kombinasjoner på de siste 8 spm. (Hvor 2-tallet kommer fra 10-8)

På de første 5 vil han få (5!/1!)/4! = 5 alternativer. Så totalt sett vil han ha 225 forskjellige svaralternativer for hvilke oppgaver han svarer på! Tror jeg...

b) hvor mange valgmuligheter har han dersom han må svare på minst tre av de første fem spørsmålene?

Sukk... Enda flere muligheter. Du må regne ut som for a)-oppgaven, bare at du må ta høyde for hvor mange av spm han svarer på i hvert tilfelle.

Kode: Velg alt

For 3 av 5:  5!/2!/3! *  10!/1!/9! = 100
For 4 av 5:  5!/1!/4! *  10!/2!/8! = 225
For 5 av 5:  5!/0!/5! *  10!/3!/7! = 120

Disse må en selvsagt legge sammen, og da får en 445 alternative svarkombinasjoner. Men hvorfor noen skulle like å vite dette, er mer enn jeg forstår!

Svarene er gitt med all mulig forbehold, men tror det blir riktig...

Vennlig hilsen
Even Holen

[holroy]

Antall valgmuligheter for gutter er: 12*11*10*9, men siden rekkefølgen er vilkårlig, må en ta vekk 4*3*2*1 muligheter. Dette kan også skrives som: 12!/8!/4!= 495 kombinasjoner av gutter.

Som sEirik skrev i en annen post kan dette også skrives som [tex]12 \choose 4[/tex], og for jenter, [tex]14 \choose 4[/tex]

Kode: Velg alt

For 3 av 5:  5!/2!/3! *  10!/1!/9! = 100
For 4 av 5:  5!/1!/4! *  10!/2!/8! = 225
For 5 av 5:  5!/0!/5! *  10!/3!/7! = 120

som da kan skrives som

[tex]{{5} \choose {3}} \cdot {10 \choose 9} + {5 \choose 4} \cdot {10 \choose 8} + {5 \choose 5} \cdot {10 \choose 7} [/tex]

Og det ser jo litt penere ut. Ikke sant? Men svaret blir det samme

Vennlig hilsen
Even Holen