Hvordan finner vi ut om en funksjon er uniform kontinuerlig på ett åpent intervall.. Trenger litt tips..
F. eks f(x)= (e^(x)+x^(2))*sin(x) uniformt kontinuerlig på intervallet (2,3)
uniformt kontinuerlig
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Dette stemmer ikke. Bytt ut lukka med kompakt, så er det ok.Charlatan skrev:En kontinuerlig funksjon er alltid uniformt kontinuerlig på et lukket intervall, også [2,3]. Hva da med (2,3) ?
kan man skrive noe slikt:
f'(x)= l(e^(x)+2x)*sin(x)+(e^(x)+x^2)*cos(x)l
Setter vi f(2) [symbol:tilnaermet] 10,35 f(3) [symbol:tilnaermet] 4,1 kan vi utvide f til en kontinuerlig funksjon på [2,3]
en kontinuerlig funksjon på et lukket intervall er uniformt kontinuerlig på intervallet. Dvs at utvidelse av f er uniformt kontinuerlig på [2,3], dette fører til at også f er uniformt kontinuerlig.
Def på uniformt kontinuitet finnes for alle E>0 en delta>O
slik at lx-yl<(delta) som fører til lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C[2,3] da finnes det opplagt for alle E>0 en (delta)>0 slik at lx-yl<(delta) lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C(2,3)
f'(x)= l(e^(x)+2x)*sin(x)+(e^(x)+x^2)*cos(x)l
Setter vi f(2) [symbol:tilnaermet] 10,35 f(3) [symbol:tilnaermet] 4,1 kan vi utvide f til en kontinuerlig funksjon på [2,3]
en kontinuerlig funksjon på et lukket intervall er uniformt kontinuerlig på intervallet. Dvs at utvidelse av f er uniformt kontinuerlig på [2,3], dette fører til at også f er uniformt kontinuerlig.
Def på uniformt kontinuitet finnes for alle E>0 en delta>O
slik at lx-yl<(delta) som fører til lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C[2,3] da finnes det opplagt for alle E>0 en (delta)>0 slik at lx-yl<(delta) lf(x)-f(y)l<E for alle x,y C(2,3)