hva gjør jeg galt i denne oppgaven?

[smurfen1]

De totale kostnadene ved å produsere x enheter av en vare er gitt ved C(x)=4x+250.
prisen per enhet er varen er p=50-x
det samlede overskuddet ved å produsere og selge 20 enheter er?

jeg vet at svaret er 270. men ser ikke hvordan jeg skal regne det ut. jeg kommer bare fram til 280.

slik regner jeg det;

p=50-330
c(x)=4*20+250
280!

hva gjør jeg galt

[Vektormannen]

Du skriver at p = 50 - 330. Hva mener du med dette? Du skal sette inn antall enheter som produseres for x. Det er 20. Da får du at prisen per enhet er p = 50 - 20 = 30. Hvor mye tjener man totalt på å selge varene da? Hvordan finner du så overskuddet?

[smurfen1]

oi, ser nå at jeg har gjort en stor feil!

da blir det videre;

4*30+250?

[Vektormannen]

Nei, hvorfor tror du det? Hva står x for i C(x)?

[smurfen1]

x skal vel stå for x enheter av en vare?

[Vektormannen]

Ja, men er det 30 enheter?

[smurfen1]

nei, 20?

[Vektormannen]

Ok, det var bare en skrivefeil? :p

Uansett, da har du funnet hvor mye det koster å lage disse 20 enhetene. Da mangler det bare å finne hvor mye man har tjent på å selge 20 stk, så kan du finne ut hvor mye det ble i overskudd.

[smurfen1]

hvor er det jeg skriver feil da?

p=50-20=30
x(20)=4*20/30+250

er det 30 eller 20 som skal stå inni det nederste setningen?

og hva gjør jeg så? får det ikke til å gå opp..

[Vektormannen]

Det var jo det jeg spurte deg om i sted. Jeg spurte deg hva x står for i C(x). x er, som du sa, antall enheter. Er antallet 30? Nei, det er prisen. Antallet er 20. Så du skal sette inn 20 for x.

Det du finner da er altså hvor mye det kostet. Så må du finne hvor mye det ble tjent totalt.

Da er resten snakk om veldig elementær matte for å finne overskuddet. Overskuddet er jo hvor mye som er til overs etter at du har tjent på å selge varene og betalt for å produsere dem.

[smurfen1]

4*20+250 = 330
30 * 20 = 600

600 - 220 = 270!

[Vektormannen]

Flott!

En annen måte å regne dette på er å finne en funksjon, la oss kalle den I(x), for inntekten. Vi vet hvor mye kostnaden er, det er C(x) = 4x + 250. Hvor mye tjener vi på å selge varene? Jo, hver vare koster p(x), og vi selger x varer. Da tjener vi x p(x) totalt. Da blir inntekten:

[tex]I(x) = x p(x) - C(x) = x(50 - x) - (4x + 250) = 46x - x^2 - 250[/tex]

Når vi da skal finne inntekten ved 20 enheter, blir det altså snakk om å sette inn x = 20 i funksjonen I(x). Da får vi:

[tex]I(20) = 46 \cdot 20 - 20^2 - 250 = 270[/tex].

Dette virker nok vanskeligere, men dette er noe du kan få bruk for å gjøre senere. Når man har inntekten på en slik form kan man f.eks. utføre operasjoner som integrasjon og derivasjon for å løse mer kompliserte problemer angående f.eks. inntekten, og det blir blir enklere å svare på spørsmål som "hvor mange enheter må det produseres for å få en inntekt på y?"