Vanskelig grense

[Nebuchadnezzar]

Finn grensen

[tex]y \, = \, \lim_{x\to +\infty}(\tan{\frac{\pi x}{2x+1}})^{\frac1{x}}[/tex]

Prøvde litt l`hoptial, og å ta logaritmen på begge sider. Og å benytte meg av at x=\frac{1}{n}

Da endte jeg opp med

[tex]y \, = \, \lim_{x \to 0}(\tan{\left(\frac{\pi}{n+2}\right)})^{n}[/tex]

Som jeg heller ikke klarer å løse

[drgz]

Prøv igjen med å ta logaritmen og test litt diverse ting så fører det nok fram til svaret

[gabel]

Blir ikke dette bare stress? Kan ikke benytte at "noe" opphøyd i null = 1, så en får at

[tex]y \, = \, \lim_{x\to +\infty}(\tan{\frac{\pi x}{2x+1}})^{\frac1{x}} = 1[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex]\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n}\right)^{{n}} \, = \, e[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \left( 1 +x\right)^{\frac{1}{x}} \, = \, e[/tex]

[gabel]

[tex]\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n}\right)^{{n}} \, = \, e[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \left( 1 +x\right)^{\frac{1}{x}} \, = \, e[/tex]

Ingen av disse blir vel opphøyd i noe som nermer seg null?

[Gommle]

gabel: Problemet med det er at tan(pi/2) er udefinert/uendelig. Og [tex]\infty^0 = ???[/tex]