Finn en potensialfinksjon til feltet F. [LØST]

[gabel]

Gitt [tex]\vec{F} =(x,y,z)=z\vec{i}+z^2\vec j + (x+2yz)\vec k[/tex]

Så har jeg ett løsning forslag som gjør dette:

[tex]F=\bigtriangledown f \Rightarrow M=\frac{\partial f}{\partial x} , N = \frac{\partial f}{\partial y},P=\frac{\partial f}{\partial z}[/tex]

[tex]M=z = \frac{\partial f}{\partial x } \Leftarrow f = \int zdx = zx + g(y,z)[/tex]

Det jeg lurer på er hvor [tex]g(y,z)[/tex] kommer fra? Jeg antar at det er litt som en konstant fra vanlige integral med en varibel. Men hvorfor blir det en funksjon av y og z?

[Vektormannen]

Når du deriverer f med hensyn på x så forsvinner g(y,z) siden den funksjonen ikke avhenger av x i det hele tatt. Som du sier blir det som i envariabeltilfellet der alle antideriverte kan representeres med en funksjon av variabelen pluss en konstant. Her blir det en funksjon av variabelen pluss en funksjon av de andre variablene som er den mest generelle antideriverte.

[gabel]

Når du deriverer f med hensyn på x så forsvinner g(y,z) siden den funksjonen ikke avhenger av x i det hele tatt. Som du sier blir det som i envariabeltilfellet der alle antideriverte kan representeres med en funksjon av variabelen pluss en konstant. Her blir det en funksjon av variabelen pluss en funksjon av de andre variablene som er den mest generelle antideriverte.

Det ca det jeg hadde tenkt meg frem til. Men jeg sliter litt med og klare neste steg i utledning da.

Hvor :

[tex]N=z^2=\frac{\partial f}{\partial y } = \frac{\partial}{\partial y }(zx+g(y,z)) =\frac{\partial g}{\partial y} \Rightarrow \frac{\partial g}{\partial y} = z^2 \Rightarrow g = \int z^2dy=z^2y+h(z)[/tex]

Hvorfor blir det nå bare h(z), og ikke h(z,x)?

EDIT

Er det pga jeg allrede har integert med x?

[Vektormannen]

Du vet jo fra før at g er en funksjon av bare y og z, ikke sant? Det er kanskje det du mener med det siste du skriver?

[gabel]

Du vet jo fra før at g er en funksjon av bare y og z, ikke sant? Det er kanskje det du mener med det siste du skriver?

Ja, ble bare veldig klomsete sakt. Takk for hjelpen!:D