La [tex]\vec{F}(x,y,z) = (xz+x^3)\vec i + (xz+y^3)\vec j +z \vec k[/tex]
Beregen kurveinegralt [tex] \oint_C \vec F \cdot d\vec r[/tex]
hvor C er skjæringskurven mellom sylinderen [tex]x^2+y^2=4[/tex] og planet z=1. Kurven C er orientert mot urviseren sett ovenfra.
Hvordan skal jeg bruke denn informasjoen?
Det står at pga høyrehånds regel er [tex]\vec k = \vec n[/tex]. Men jeg fatter ikke hvorfor?
Høyrehåndsregel og kurveintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Denne informasjonen kan du bruke til å regne ut kurveintegralet ved hjelp av Stokes' teorem. Skjæringskurven mellom planet og sylidneren gir en sirkel som avgrenser en disk. Det er 'enkelt' å integrere over en slik disk i polarkoordinater.
Høyrehåndsregelen gir oss at når vi legger høyrehånden i retning mot klokka langs skjæringskurven som avstenger området, så peker tommelen i positiv z-retning. Det betyr at [tex]\hat{k}[/tex] må være diskens normalvektor. Jeg antar du er enig i at planet z = 1 har enhetsnormalvektoren enten [tex]\vec{n} = \hat k[/tex] eller [tex]\vec{n} = -\hat{k}[/tex]? Så vi har bare to valg, og omløpsretningen gir at det er den positive vektoren vi skal bruke.
Høyrehåndsregelen gir oss at når vi legger høyrehånden i retning mot klokka langs skjæringskurven som avstenger området, så peker tommelen i positiv z-retning. Det betyr at [tex]\hat{k}[/tex] må være diskens normalvektor. Jeg antar du er enig i at planet z = 1 har enhetsnormalvektoren enten [tex]\vec{n} = \hat k[/tex] eller [tex]\vec{n} = -\hat{k}[/tex]? Så vi har bare to valg, og omløpsretningen gir at det er den positive vektoren vi skal bruke.
Elektronikk @ NTNU | nesizer