spørsmål om integrering

[gill]

Vedlagt er et forsøk på integrering som ga svaret 0 som jeg tror bør bli feil:

http://bildr.no/view/1085466

Har brukt gaussian integral:

[tex]\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}=\sqrt{\pi} [/tex]

Link for Gaussian integral (som var nytt for meg derfor er jeg litt usikker på den)

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral

Hvorfor blir integralet i øverste linken feil? (har ikke fasit men regner med at svaret 0 er feil)

[espen180]

Ser du hva du bør gjøre hvis jeg røper at [tex]x^2-4x-1=(x-2)^2-5[/tex] ?

EDIT: Her mente jeg egentlig -x[sup]2[/sup]-4x-1=-(x+2)[sup]2[/sup]+3.

[Nebuchadnezzar]

Og feilen din ligger i den delvise integrasjonen din, mener jeg.

Dersom vi har

[tex]\int_{a}^{b} u v^{\prime} \text{d}x = \biggl[ u v \biggr] _a^b - \int_{a}^b u^{\prime} v \, \text{d}x[/tex]

Som ikke nødvendigvis er det samme som

[tex]\int_{a}^{b} u v \text{d}x = \biggl[ u \int_{a}^{b} v dx \biggr] _a^b - \left( \int_{a}^b u^{\prime} \int_{a}^{b} v \, \text{d}x \, \text{d}x \right) [/tex]

[gill]

Og feilen din ligger i den delvise integrasjonen din, mener jeg.

Dersom vi har

[tex]\int_{a}^{b} u v^{\prime} \text{d}x = \biggl[ u v \biggr] _a^b - \int_{a}^b u^{\prime} v \, \text{d}x[/tex]

Som ikke nødvendigvis er det samme som

[tex]\int_{a}^{b} u v \text{d}x = \biggl[ u \int_{a}^{b} v dx \biggr] _a^b - \left( \int_{a}^b u^{\prime} \int_{a}^{b} v \, \text{d}x \, \text{d}x \right) [/tex]

Klarer ikke å se hvor denne feilen ble gjort jeg

Espen: irriterer meg at jeg ikke skjønner hvorfor det jeg gjør er feil i utgangspunktet så minst like nyttig å finne ut av det først før man gjør noe annet riktig så spør om det først:)

[espen180]

Feilen er for det første at du setter inn [tex]\sqrt{\pi}[/tex] i linje 3. Dette er feil. Så vidt jeg vet er det faktisk umulig å løse dette integralet ved hjelp av den delvisintegrasjonen du foreslår.

Hvis du forsøker, vil du etter første delvis få [tex]\int_{-\infty}^{\infty} e^{x^2-4x}\rm{d}x=\left[\frac{-1}{4}e^{x^2-4x}\right]_{-\infty}^{\infty} + \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty} xe^{x^2-4x}\rm{d}x=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty} xe^{x^2-4x}\rm{d}x[/tex]

Som du sikkert ser, blir det bare verre hvis du fortsetter, ved at du bygger et polynom av stadig økende grad bak den opprinnelige funksjonen.

[gill]

Ser du hva du bør gjøre hvis jeg røper at [tex]x^2-4x-1=(x-2)^2-5[/tex] ?

Selvfølgelig er jeg ikke helt med her. det er e opphøyd i
[tex]-x^2-4x-1[/tex]

i oppgaven

hvordan bruker man det i forhold til

[tex]x^2-4x-1[/tex]

[Vektormannen]

Det blir nok ikke så lett å bruke det nei. Men du har at [tex]-x^2 - 4x - 1 = -(x^2 + 4x + 1) = -(x^2 + 4x + 4 - 3) = -(x+2)^2 + 3[/tex]. (Det var kanskje det espen180 mente?) Kan du bruke det?

[gill]

[tex]e^3\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(x+2)^2}[/tex]

p=x+2 [tex]\frac{dp}{dx}=1 [/tex]

[tex]dp=dx[/tex]

grenser fremdeles fra -uendelig til uendelig siden vi bare legger til 2 som forsvinner i uendelig. Blir det riktig?

[tex]e^3\int_{-\infty}^{\infty}e^{-(p)^2}dp=e^3 \sqrt{\pi}[/tex]

[espen180]

Ja, dette ser bra ut.