summen av kvadrattall

[tfmf]

Hvorfor vil ikke summen av de n første kvadrattallene når n er 3 eller større bli et primtall. Tar utgpkt i formelen: n(n+1)(2n+1):6.

[Per Spelemann]

[tex] n (n + 1) (2n + 1) [/tex]

er ganske faktorisert.
Etter deling med 2 og 3, vil det framdeles være nokså faktorisert…


Eksempel:

[tex] 7 \, \cdot \, 8 \, \cdot \, 15 [/tex]

[tex] 7 \, \cdot \, \frac{ 8 }{ 2 } \, \cdot \, \frac{ 15 }{ 3 } \, = \, 7 \, \cdot \, 4 \, \cdot \, 5[/tex]

[FredrikM]

HINT:

Tallet 6 består av to faktorer, og tallet i telleren består av 3. Siden n er større enn 3, kan ikke noen av faktorene bli helt spist opp.