Vektorfelt - finne curl

[Razzy]

Hei


Hva skjer her egenglig?



Nåt jeg utvirkler etter første rad får jeg:

[tex]$$i\left( {\matrix{{{\delta \over {\delta y}}} & {{\delta \over {\delta z}}} \cr {{y^3}} & {x + y + z} \cr } } \right) - j\left( {\matrix{{{\delta \over {\delta x}}} & {{\delta \over {\delta z}}} \cr {{x^3}} & {x + y + z} \cr } } \right) + k\left( {\matrix{{{\delta \over {\delta x}}} & {{\delta \over {\delta y}}} \cr {{x^3}} & {{y^3}} \cr } } \right)$$[/tex]


Er uskkker på hva jeg holder på med - i,j og k hva skjer med dem? Er det noen som vet hvordan de kommer frem til svaret sitt?

[Gustav]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

[Razzy]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

Mangler du noe for å løse oppgaven slik den står her?

[Gustav]

Kjenner du til definisjonen av determinanten?

i,j,k er enhetsvektorene til x-, y- og z-aksen: <a,b,c> = ai+bj+ck

Mangler du noe for å løse oppgaven slik den står her?

Nei, all info er gitt, men det er vel bedre om du selv løser oppgaven. Det er bare å benytte definisjonen av determinanten i det uttrykket du har fått. Det er jo determinanter du får når du utvikler, ikke matriser.

[Razzy]

Ok - så jeg setter i,j og k = 1 fordi jeg bruker std.enhetsvektorene.

Og jobber videre med uttrykket (ganger ut 2x2 matrisen) jeg utviklet etter første rad:

[tex]$${\delta \over {\delta y}}\left( {x + y + z} \right) - {y^3}{\delta \over {\delta z}} - \left( {{\delta \over {\delta x}}\left( {x + y + z} \right) - {x^3}{\delta \over {\delta z}}} \right) + \left( {{\delta \over {\delta x}}{y^3} - {x^3}{\delta \over {\delta y}}} \right)$$[/tex]

Har jeg gjort det riktig så langt? Merker en usikkerhet på hvordan man kan ende opp med: [tex]$$\left\langle {1, - 1,0} \right\rangle $$[/tex] - alle variablene skal forsvinne?

I tillegg er jeg ikke kjent med denne parantes bruken - representerer den noe spesielt i dette tilfellet?

[Gustav]

Se litt på denne definisjonen av curl:

http://en.wikipedia.org/wiki/Curl_%28ma ... s%29#Usage

[Vektormannen]

Ok - så jeg setter i,j og k = 1 fordi jeg bruker std.enhetsvektorene.

Og jobber videre med uttrykket (ganger ut 2x2 matrisen) jeg utviklet etter første rad:

[tex]$${\delta \over {\delta y}}\left( {x + y + z} \right) - {y^3}{\delta \over {\delta z}} - \left( {{\delta \over {\delta x}}\left( {x + y + z} \right) - {x^3}{\delta \over {\delta z}}} \right) + \left( {{\delta \over {\delta x}}{y^3} - {x^3}{\delta \over {\delta y}}} \right)$$[/tex]

Har jeg gjort det riktig så langt? Merker en usikkerhet på hvordan man kan ende opp med: [tex]$$\left\langle {1, - 1,0} \right\rangle $$[/tex] - alle variablene skal forsvinne?

I tillegg er jeg ikke kjent med denne parantes bruken - representerer den noe spesielt i dette tilfellet?

Jeg tror du har misforstått litt om hva i, j og k er. Disse er vektorer, og lengden av dem er 1. Men du kan ikke bytte en vektor ut med lengden dens (som jo bare er et tall).

For å minne om det: Husk at [tex]\langle a,b,c \rangle[/tex] egentlig bare er en annen skrivemåte for [tex]a \mathbf{i} + b \mathbf{j} + c \mathbf{k}[/tex]. Så hele uttrykket du får når du regner ut determinanten blir altså en vektor.

I uttrykket du skreiv i det forrige innlegget skal det altså stå [tex]\frac{\partial}{\partial y} (x+y+z) \mathbf{i}[/tex] i det første leddet, og så videre. Regner vi ut det så får vi [tex]\mathbf{i} - \mathbf{j} [/tex], og som sagt er det en annen måte å skrive vektoren [tex]\langle 1,-1,0\rangle[/tex] på.

[Razzy]

Takk begge to - dette hjelper veldig!


Kaster inn et spørsmål til:

Jeg har to flater:





Løsningsforslag:



1. Har han brukt de formlene jeg har foreslått fra formelheftet?

Ang. normalvektoren: Ser det ut som han har fått; [tex]2xi-k[/tex]

2. Blir ikke Vektorfelt x Normalvektor et volum og ikke et areal?