Euler ligninger

[mstud]

Har en oppgave her jeg ikke får til:

Oppgavetekst:

38.

[tex]t^2y ^\prime ^\prime +3ty^\prime +1.25y=0[/tex]

Bruk metoden fra oppg 34 (som ikke står på planen vår) til å løse ligningen for t>0.

Oppgave 34: En ligning på formen[tex] t^2 \frac {d^2y}{dt^2}+\alpha t \frac {dy}{dt}+ \beta y=0[/tex] der \alpha og \beta er reelle konstanter kalles en Euler ligning.

a) La x=ln t og regn ut dy/dt og d^2y/dt^2 "in terms of" dy/dx og d^2y/dx.

b) Bruk resultatet i punkt a) til omforme uttrykket til [tex]\frac {d^2y}{dt^2} + (\alpha-1)\frac {dy}{dx} + \beta y=0[/tex] Observer at denne ligningen har konstante koeffisienter. Dersom y_1 (x) og y_2 (x) er et "fundamentalt" sett med løsninger til ligningen i b), så er y_1 (ln t) og y_2 (ln t) et "fundamentalt" sett med løsninger til ligningen i a).

Hva er det egentlig meningen jeg skal gjøre på oppgave 38, bruke formelen fra 34 b) eller skal jeg gjøre hele prosedyren fra 34 med tallene i 38 ?

Eller?

[Gustav]

Poenget er at du skal skifte derivasjonsvariabelen fra t til x ved å bruke substitusjonen [tex]x=\ln(t)[/tex]. På den måten får du omformet diff.ligningen til noe som er lettere å løse.

Hint: Vi har at [tex]\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}*\frac{dx}{dt}[/tex]

[mstud]

Flott!

Fikk den til:)