Hei!
Har fått oppgitt ei differensiallikning som ein skal bruke laplace til å løyse, og der er eit ledd eg er litt usikker på:
[tex]\int_0^t e^v *y(t-v) dv[/tex]
Eg ser i rotmann at det skal bli 1/s * laplace av funksjonen, men eg skjønnar ikkje heilt korleis dette skal bli..
Takk for hjelp!
Laplace
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Dette har med laplacetransform av konvolusjonsprodukt (foldingsprodukt) å gjøre.
Generelt gjelder
[tex]\mathscr{L}\left(\int_0^tf(v)g(t-v)dv\right)=F(s)G(s)[/tex], der [tex]F[/tex] og [tex]G[/tex] er laplacetransformen til hhv [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex].
I ditt tilfelle bør du vel da få
[tex]\mathscr{L}\left(\int_0^te^vy(t-v)dv\right)=\frac{1}{s-1}Y(s)[/tex].
Generelt gjelder
[tex]\mathscr{L}\left(\int_0^tf(v)g(t-v)dv\right)=F(s)G(s)[/tex], der [tex]F[/tex] og [tex]G[/tex] er laplacetransformen til hhv [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex].
I ditt tilfelle bør du vel da få
[tex]\mathscr{L}\left(\int_0^te^vy(t-v)dv\right)=\frac{1}{s-1}Y(s)[/tex].
