Bruk av derivasjon og integrasjon

[ThomasSkas]

Hei, hei og !!
Dere blir sikkert helt lei meg, men jeg må virkelig spørre.
Jeg er på en oppgave som sier følgende:

En sirkel kan bli representert ved likningen [tex]x^2+y^2=49[/tex]
Betrakter vi denne likningen for [tex]x,y\geq 0[/tex] , og bruker metoden for å approksimere arealer med rektangler,
så kan man beregne:

[tex]S_{n}=\sum_{j=1}^{n}\frac{7}{n}\sqrt{49-\left ( \frac{7j}{n} \right )^2}[/tex]

når [tex]n\rightarrow \infty[/tex]

Jeg er helt lost. Hvordan starter jeg? Hva må jeg vite? Hvordan skal jeg tenke aller først, eller mer bestemt, hva bør jeg tenke på her?

Takk skal dere ha fort tiden deres, og god søndag!

[ThomasSkas]

Er det meningen at man skal se på en slags grense eller en annen sammenheng?

[Andreas345]

Her er det meningen du skal bruke definisjonen av det bestemte integralet:

[tex]\int_{a}^{b} f(x) \ dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)\cdot \Delta x[/tex]

Her vil [tex]\Delta x = \frac{7}{n}=\frac{b-a}{n}[/tex], La [tex]x_i^*=a+i\Delta x=0+i \cdot \Delta x = \frac{7i}{n}[/tex]

Dermed vil det bestemte integralet bli :

[tex]\int_{0}^{7} \sqrt{49-x^2} \ dx[/tex]

Dette vil gi oss arealet av første kvadrant:)

[ThomasSkas]

Tusen takk. Jeg skal se veldig nøye på dette, så sier jeg ifra hvordan det gikk. !!