Hjelp til integral

[hallapaadeg]

Skal finne $\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}dx$

Jeg har fått 2 svar, lurer på hvilke av de som er riktig

Det ene er å sette $u = e^{x} \Rightarrow dx = \frac{du}{e^{x}}$

$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}(\frac{du}{e^{x}}) = \int \frac{1}{e^{2x} + 1}du = \int \frac{1}{u^{2} +1} = tan^{-1}u + C = tan^{-1}(e^{x}) + C$

Eller slik å si at

$\int \frac{1}{e^{x} + e^{-x}}dx = \int \frac{1}{cosh(x)}dx = \int sech(x)dx = 2tan^{-1}(e^{x}) + C$

Noken som ser hvem som er feil?

[Nebuchadnezzar]

Husk på at $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x} }{2}$, da ordner alt seg =)

[hallapaadeg]

ahhh ok