Hjelp til Integral (Delbrøksoppspaltning)

[hallapaadeg]

Skal løse integralet $\int{\frac{1}{x^{3} + 9x}}dx$


Bruker metoden i boka og setter $\frac{1}{x(x^{2}+9)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^{2} + 9} = \frac{A(x^{2} +9) + Bx^{2} + Cx}{x(x^{2}+9)} = \frac{Ax^{2} + 9A + Bx^{2} + Cx}{x(x^{2} + 9)}$

setter opp likninger med koeffisientene og får

$A + B = 0$, $C = 0$, $A = \frac{1}{9} \Rightarrow B = -\frac{1}{9}$

da blir integralet

$\int{\frac{1}{x^{3} + 9x}}dx = \frac{1}{9}\int{\left[\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2} + 9}\right]}dx$

Jeg får $\frac{1}{9}\left[ln|x| - \frac{1}{3}tan^{-1}(\frac{x}{3})\right] + C$ ved å bruke denne regelen som boken provider: $\int{\frac{1}{x^{2} + a^{2}}}dx = \frac{1}{a}tan^{-1}(\frac{x}{a}) + C$

Men i fasiten er svaret $\frac{1}{9}ln|x| - \frac{1}{18}ln(x^{2} + 9) + K$

Ser at disse 2 er nesten helt like grafisk(tror jeg), men uansett, hva gjør jeg galt? neon som vet? takk på forhånd!!

[madfro]

Hei,

Du har glemt å ta med en X når du setter inn for B i utrykket ditt.

[tex]\int{\frac{1}{x^3+9x}dx}=\frac{1}{9}\int{[\frac{1}{x} - \frac{x}{x^2+9}]dx}[/tex]