Maksimalisering

[Eva]

Hei!
Jeg skal maksimalsiere denne: [tex]f(N)=rN(1-\frac{N^{\theta}-1}{K^{\theta}-1})[/tex].
Jeg får dette:

[tex]f[/tex]'[tex](N)=r(1-\frac{N^{\theta}-1}{K^{\theta}-1})-(\frac{\theta rN^{\theta}}{K^{\theta}-1})[/tex]

Setter det lik [tex]0[/tex] og får

[tex]N=e^{\theta^{-1}}+\frac{K^{\theta}-2}{(K^{\theta}-1)(1+\theta)}[/tex]

Rett eller galt?

Mvh Eva

[mrcreosote]

f'(N) er så vidt jeg kan se riktig, men løsninga derfra tror jeg ikke er helt god. Endte opp med [tex]N=\frac{K}{(1+\theta)^{\frac{1}{\theta}}[/tex] uten noen garanti for at det stemmer.

[Eva]

Hei!

Jeg har regnet det en gang til og fikk da
[tex]N=\frac{K}{(1-\theta)^{\frac{1}{\theta}}}[/tex]
Altså nesten det samme.

Kan ta med utregninga da:

[tex]r(1-\frac{N^{\theta}-1-\theta N^{\theta}}{K^{\theta}-1})=0[/tex]

[tex]\frac{N^{\theta}-1-\theta N^{\theta}}{K^{\theta}-1}=1[/tex]

[tex]K^{\theta}-1=N^{\theta}-1-\theta N^{\theta}[/tex]

[tex]K^{\theta} = N^{\theta}(1-\theta)[/tex]

[tex]N^{\theta}=\frac{K^{\theta}}{1-\theta}[/tex]

[tex]N=\frac{K}{(1-\theta)^{\frac{1}{\theta}}[/tex]

Mvh Eva

[mrcreosote]

I første utregninga di der det står -1-th*N^th skal det være -1+th*N^th, ellers stemmer det hele.

[Eva]

Okei, tusen takk for hjelpa!

Mvh Eva