Hei!
Sitter her med en oppgave om telling. Jeg sliter skikkelig med dette emnet.
Hadde vært til stor hjelp om noen kunne gitt meg noen tips med denne oppgaven.
Kari har 15 forskjellige bøker. På hvor mange måter kan hun plassere bøkene på to hyller, slik at det er minst en bok i hver hylle.
Takker på forhånd for svar.
Spørsmål om telling
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tenker litt høyt:
1 bok på hylle 1 -> 14 på hylle 2 vil gi 1! * 14! = 14! muligheter (14*13 osv)
2 bøker på hylle 1 -> 13 på hylle 2 vil gi 2! * 13! = 2 *13! muligheter
3 på 1 og 12 på 2 gir så 3! * 12! = 6 * 12! muligheter osv
Og slik kan du fortsette. Disse må summeres (men pga symmetri er det nok å regne ut frem til 7 plassert på hylle 1 - multipliser senere med 2).
Sikkert mer geniale måter å ta denne på, men rekker ikke nå.
1 bok på hylle 1 -> 14 på hylle 2 vil gi 1! * 14! = 14! muligheter (14*13 osv)
2 bøker på hylle 1 -> 13 på hylle 2 vil gi 2! * 13! = 2 *13! muligheter
3 på 1 og 12 på 2 gir så 3! * 12! = 6 * 12! muligheter osv
Og slik kan du fortsette. Disse må summeres (men pga symmetri er det nok å regne ut frem til 7 plassert på hylle 1 - multipliser senere med 2).
Sikkert mer geniale måter å ta denne på, men rekker ikke nå.
Dersom jeg forstår oppgaven rett - tolker jeg den slik at rekkefølgen bøkene står plassert også har betydning. Da vil tallet bli (urealistisk) høyt!
Hvis ikke vil du få (1*14)+(2*13).........+(14*1), men jeg mener at man her MÅ ta hensyn til den interne rekkefølgen, slik at rekken blir (1! * 14!) + (2! * 13!).............+(14! * 1!).
Hvis ikke vil du få (1*14)+(2*13).........+(14*1), men jeg mener at man her MÅ ta hensyn til den interne rekkefølgen, slik at rekken blir (1! * 14!) + (2! * 13!).............+(14! * 1!).
Det må nødvendigvis bli [tex]2^{15} - 2[/tex]. For begrunnelse se følgende lenke:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ht=b%F8ker
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ht=b%F8ker