Sliter med denne.
x+y+z=1
x+2y+4z=q
x+4y+10z=q^2
Bestem hvilke verdier av q som gir likningssystemetovenfor løsning og bestem så de aktuelle løsingene.
Linær algebra igjen....
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det første jeg ville gjort var å skrive opp den forstørrede(?) (augmented) matrisen for systemet, og få den over på "echelon form." (Har dessverre ikke helt kontroll på den norske terminologien.)
[tex]\left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & q \\ 1 & 4 & 10 & q^2 \end{array} \right) \qquad \Rightarrow \qquad \left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & q-1 \\ 0 & 3 & 9 & q^2-1 \end{array} \right) \qquad \Rightarrow \qquad \left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & q-1 \\ 0 & 0 & 0 & q^2-3q+2 \end{array} \right)[/tex]
Hva kan du lese ut fra siste rad i matrisen?
[tex]\left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & q \\ 1 & 4 & 10 & q^2 \end{array} \right) \qquad \Rightarrow \qquad \left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & q-1 \\ 0 & 3 & 9 & q^2-1 \end{array} \right) \qquad \Rightarrow \qquad \left( \begin{array}{c c c | c}1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & q-1 \\ 0 & 0 & 0 & q^2-3q+2 \end{array} \right)[/tex]
Hva kan du lese ut fra siste rad i matrisen?