Vi vil sammenligne slaktevekten til griserasene Landsvin og Yorkshire. Dette gjør vi ved å bruke 11 griser av hver rase. Alle får samme foring og tilnærmet samme miljø. Grisene settes i forsøk når de veier 25 kg. og slaktes etter 150 dager. Forsøket ga følgende resultat:
Landsvin: 76 89 85 86 82 78 80 89 88 85 88
Yorkshire: 76 79 87 77 85 83 81 82 79 83 80
Test på 5% nivå om Landsvin har større forventet slaktevekt enn Yorkshire. Presiser forutsetningene du gjør og hypotesene du tester.
* Kan en paret T-test benyttes her, og i så fall hvorfor?
Statistikk-oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her kan man ikke bruke paret T-test siden det åpenbart er to uavhengige stikkprøver.
Hvis
[tex]\mu_L[/tex] er forventet slaktevekt for Landsvin og [tex]\mu_Y[/tex] forventet slaktevekt for Yorkshire, bør nullhypotesen være at de forventede slaktevektene er like, altså [tex]H_0: \mu_L=\mu_Y[/tex]
Ut fra forutsetningen i oppgaven bør alternativet være
[tex]H_1: \mu_L>\mu_Y[/tex]
Hvis vi antar normalfordelte slaktevekter med samme varians for begge kategoriene, vil en T-test være velegnet. T-observatoren er gitt ved
[tex]T=\frac{\bar x-\bar y}{s_p\sqrt{\frac{1}{11}+\frac{1}{11}}[/tex], der [tex]s_p^2=\frac{10\cdot s_x^2+10\cdot s_y^2}{20}[/tex]
T-observatoren sammenliknes med en passende [tex]t_{0.05}[/tex]-kvantil (med 20 frihetsgrader) før konklusjonen trekkes.
Hvis vi ikke kan anta like standardavvik, blir fremgangsmåten litt annerledes. Blant annet er det mer arbeidssomt å bestemme antall frihetsgrader.
Hvis
[tex]\mu_L[/tex] er forventet slaktevekt for Landsvin og [tex]\mu_Y[/tex] forventet slaktevekt for Yorkshire, bør nullhypotesen være at de forventede slaktevektene er like, altså [tex]H_0: \mu_L=\mu_Y[/tex]
Ut fra forutsetningen i oppgaven bør alternativet være
[tex]H_1: \mu_L>\mu_Y[/tex]
Hvis vi antar normalfordelte slaktevekter med samme varians for begge kategoriene, vil en T-test være velegnet. T-observatoren er gitt ved
[tex]T=\frac{\bar x-\bar y}{s_p\sqrt{\frac{1}{11}+\frac{1}{11}}[/tex], der [tex]s_p^2=\frac{10\cdot s_x^2+10\cdot s_y^2}{20}[/tex]
T-observatoren sammenliknes med en passende [tex]t_{0.05}[/tex]-kvantil (med 20 frihetsgrader) før konklusjonen trekkes.
Hvis vi ikke kan anta like standardavvik, blir fremgangsmåten litt annerledes. Blant annet er det mer arbeidssomt å bestemme antall frihetsgrader.
Du har sikkert rett i at [tex]H_0: \mu_L\leq \mu_Y[/tex] er mer dekkende, så bruk gjerne en slik nullhypotese.
Antall frihetsgrader må bli [tex]n_x+n_y-2=11+11-2=20[/tex] under de gitte antakelser.
For å få til en paret test, kunne man organisert forsøket med 11 ulike forsøksbetingelser. Man kunne gitt én L og én Y den første forsøksbetingelsen, så gir man de restererende 10 parene (en L og en Y) de resterende forsøksbetingelsene på tilsvarende måte. Da kunne man målt 11 differanser i slaktevekt og fått en paret T-test.
Antall frihetsgrader må bli [tex]n_x+n_y-2=11+11-2=20[/tex] under de gitte antakelser.
For å få til en paret test, kunne man organisert forsøket med 11 ulike forsøksbetingelser. Man kunne gitt én L og én Y den første forsøksbetingelsen, så gir man de restererende 10 parene (en L og en Y) de resterende forsøksbetingelsene på tilsvarende måte. Da kunne man målt 11 differanser i slaktevekt og fått en paret T-test.
