La G være en endelig syklisk gruppe av orden n. Vis at da har likningen [tex]x^m = e[/tex] akkurat m løsninger x i G for hvert positivt heltall m som deler n.
Dette har jeg gjort: La a generere G. Siden [tex]x\in G[/tex] må [tex]x=a^r[/tex]. Da vil [tex]a^r[/tex] generere en undergruppe H av G, bestående av n/u elementer, hvor u=gcd(n,r).
Siden [tex](a^r)^m=e[/tex], er m=n/u.
Usikker på hvordan jeg skal vise at det er akkurat m løsninger. Råd?
*løst*Gruppeteori, løsninger av x^m=e
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa