Kalkulus: Derivasjon (stygt uttrykk)

[Markonan]

[tex]\large f(x)\ = \frac{e^sin(x^2)}{x^2+1}[/tex]

Hva blir den deriverte?

Regner med at det blir på formen:
[tex](\frac{u}{v})^\prime = (\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2})[/tex]

Det hele stopper opp når jeg skal derivere [tex]e^sin(x^2)[/tex].
Kjerneregelen?

Noen oppmuntrende ord og et lite klapp på skulderen blir motatt med takk!

[ingentingg]

Kjerneregel to ganger.

[tex](u(v(w)))^\prime = u^\prime(v(w)) \cdot (v(w))^\prime = u^\prime(v(w)) \cdot v^\prime(w) \cdot w^\prime \\ \frac{d}{dx}(e^{\sin x^2}) = e^{\sin x^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x^2) = e^{\sin x^2} \cdot \cos x^2 \cdot 2x = 2x \cos x^2 e^{\sin x^2}[/tex]

[Markonan]

Himmel og havkatt!

Takk for hjelpen i hvert fall.

[ettam]

Du har rett, bruk denne regelen:

[tex](\frac{u}{v})^\prime = (\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2})[/tex]

Med [tex]u=e^sin(x^2)\quad[/tex] og [tex]v=x^2+1 [/tex]

Når du skal derivere [tex]u\quad[/tex] må du som du sier bruke kjerneregelen, men den må til to ganger:

[tex]u^\prime=(e^sin(x^2))^\prime = e^sin(x^2) \cdot (sin(x^2))^\prime = e^sin(x^2) \cdot cos(x^2) \cdot (x^2)^\prime = e^sin(x^2) \cdot cos(x^2) \cdot 2x = 2x cos(x^2) e^sin(x^2)[/tex]

Greier du resten selv nå?

Ser forresten at du har fått hjelp mens jeg drev å skrev på mitt svar... Lykke til....!

[Markonan]

Jada, fikk den til jeg. Ble bare utrolig grisete.

[Markonan]

Ville bare si at det har gått opp et lys for meg nå!

En eller annen sperre i hjernen måtte gi etter, og nå løser jeg de mest grisete derivasjonsoppgavene så blekket spruter - og får korrekt svar!!

[ingentingg]

Er vel en som har sagt at "Derivasjon er et arbeid, men integrasjon er en kunst."
Nå skjønner du kanskje hvorfor. Kan du derivasjonsreglene så er det egentlig ganske rett fram og derivere.
Integrering derimot, er som regel utrolig mykje vanskeligere.

[sEirik]

Er vel en som har sagt at "Derivasjon er et arbeid, men integrasjon er en kunst."
Nå skjønner du kanskje hvorfor. Kan du derivasjonsreglene så er det egentlig ganske rett fram og derivere.
Integrering derimot, er som regel utrolig mykje vanskeligere.

Men det stemmer vel at det finnes en algoritme for å integrere alle integrerbare uttrykk systematisk? Bare at den er ekstra grisete?
For datamaskiner klarer jo fint å integrere.

[ingentingg]

Det er spørs hva du mener med integrerbare funksjoner.
Hvis du mener at den har en antiderivert så vil nok det være tilfelle, men hvis du mener Riemann eller Lebesgue integrerbar så tviler eg sterkt, siden dette innebærer å finne "summer"

I tillegg er det mange uekte integral hvor grenser går mot uendelig o.l som krever at man finner viss kurver i det komplekse plan. Eg tviler vel og på at en datamaskin vil klare å finne alle disse.

Uansett rekner en datamaskin stort sett numerisk på slike funksjoner.