komplekse tall...

[maximus_10]

Skal beskrive de punktene som oppfyller relasjonene:

a) |(z-1)|/|(z+1)|=1

b) |z|<1 og Re(z)>0

Noen som kan forklare..??

[mrcreosote]

|z-a| beskriver avstanden fra et punkt z i det komplekse planet til punktet a. |z-1|/|z+1|=1 => |z-1|=|z+1|. Vi snakker altså om alle punkta som har samme avstand til punktet -1=-1+0i som til punktet 1=1+0i. Hva heter denne punktmengden? Tegn!

|z|=|z-0|<1 Hvilke punkter har avstand mindre enn 1 til origo? Dette er mer en geometrisk tolkning som gir en bedre forståelse enn den analytiske: Putt z=x+iy. |z|=|x+iy|=sqrt(x^2+y^2)<1 => x^2+y^2<1.

Samtidig er Re(z)=Re(x+iy)=x>0. Hvor i planet er dette? Hvilke punkter oppfyller begge kriterier?

[maximus_10]

Hei igjen..

Hvordan er det du tenker når du sier at:
|z-1|=|z+1|. Vi snakker altså om alle punkta som har samme avstand til punktet -1=-1+0i som til punktet 1=1+0i.??

Og hva betyr:
Re(z)=Re(x+iy)=x>0

Sorry, men jeg er helt blank..

[mrcreosote]

Dette gjelder generelt og står helt sikkert i læreboka di:
|z-a| beskriver avstanden fra et punkt z i det komplekse planet til punktet a.

Hvis nå a er punktet 1=1+0i, får vi:
|z-1| beskriver avstanden fra et punkt z i det komplekse planet til punktet 1=1+0i.
Hvis nå a er punktet -1=-1+0i, får vi:
|z-(-1)|=|z+1| beskriver avstanden fra et punkt z i det komplekse planet til punktet -1=-1+0i.

Siden vi skal ha |z-1|=|z+1| søker vi alle punkter som har VS=HS, altså avstand til punktet 1=avstand til punktet -1.


Re(z) betegner realdelen til et komplekst tall. Realdelen til 3+4i er 3.
Im(z) betegner imaginærdelen til et komplekst tall. Im(3+4i)=4 (og ikke 4i, husk det!)

[maximus_10]

|z-1|=|z+1|

Siden det er de tall som har samme avstand fra z=1 som fra z=-1, blir det da alle tall som ligger mellom z=1 og z=-1, altså alle tall på y-aksen(imaginære-aksen)??

[mrcreosote]

Bra, det skulle være riktig.

Alle tall på den imaginære aksa har formen z=0+yi. Dermed blir |z-1|=|z+1| til |yi-1|=|yi+1| og y^2+(-1)^2=y^2+1^2, hvilket stemmer.