Definer, om mulig, funksjonsverdien i origo slik at f er kontinuerlig der.
a)f(x,y)=(x^2*y^2)/(x^4+y^4)
b)f(x,y)=sin(x^2+y^2)/(x^2+y^2)
Ståre så lite om dette i boken, slik at jeg ikke riktig vet vor jeg skal begynne på slike oppg..
Kontinuerlig
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
b) Bruk polarkoordinater.
[tex]x^2+y^2 = r^2[/tex]
Se så på følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{r\to0}\frac{\sin r^2}{r^2}[/tex]
[tex]x^2+y^2 = r^2[/tex]
Se så på følgende grenseverdi:
[tex]\lim_{r\to0}\frac{\sin r^2}{r^2}[/tex]
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Jes..men på b) har vi lov til å bruke L^Hopital siden både teller og nevner -----> 0 når r----->0??
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Du bør kjenne igjen den grenseverdien fra utledningen av den deriverte av sin.
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Åja! Den vil jo seff gå mot ---->1..kom ikke på det..
Men denne da:
lim tan(x^2+y^2)/(x^2+y^2).
(x,y)->(0,0)
Siden dette er et "0"/0-uttrykk, så kan jeg skifte polarkoordinater:
lim tan(r^2)/r^2..har vi her lov til å bruke L^Hopital..?
r->0
Men denne da:
lim tan(x^2+y^2)/(x^2+y^2).
(x,y)->(0,0)
Siden dette er et "0"/0-uttrykk, så kan jeg skifte polarkoordinater:
lim tan(r^2)/r^2..har vi her lov til å bruke L^Hopital..?
r->0
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Kan du uttrykke tangens på en annen måte, for eksempel som forholdet mellom to kjente funksjoner?