f(x)=x^3 - 3x + 2
Har fått oppgitt at ett av punktene er -2, noen som kan forklare meg grundig hvordan dette gjøres?
Klem Meg!:)
Finne nullpunkt til tredjegradsfunksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Algebraens fundamentalteorem sier at et polynom av grad n kan faktoriseres til n linære faktorer (enten reelle, komplekse, eller begge deler). Siden dette er et polynom av grad 3, vil det ha tre røtter.
Vi vet også at hvis a er et nullpunkt til et polynom, så faktoriserer vi det som (x-a), og (x-a) vil da være en faktor til polynomet. Vi har gitt at -2 er en rot, så da vil x+2 være en faktor av f. Den enkleste måten å finne de to andre røttene på (hvis du ikke er god til å gjette) er å bruke polynomdivisjon, for deretter å faktorisere det annengradspolynomet vi da får. Hvis du ikke kan polynomdivisjon står det om det her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546.
Vi benytter oss da av polynomdivisjon på [tex]\frac{x^3-3x+2}{x+2}[/tex] og får [tex]x^2-2x+1[/tex] til svar.
Når vi faktoriserer dette polynomet får vi [tex](x-1)^2[/tex]. Altså vil det opprinnelige tredjegradspolynomet ha nullpunkter i -2 og 1 (som er en dobbelrot) og det kan faktoriseres som: [tex]f(x)=(x+2)(x-1)^2[/tex]. Spør igjen hvis det er noe som er uklart.
EDIT: Endret skrivefeil i telleren på polynomet vi tar polynomdivisjon på.
Vi vet også at hvis a er et nullpunkt til et polynom, så faktoriserer vi det som (x-a), og (x-a) vil da være en faktor til polynomet. Vi har gitt at -2 er en rot, så da vil x+2 være en faktor av f. Den enkleste måten å finne de to andre røttene på (hvis du ikke er god til å gjette) er å bruke polynomdivisjon, for deretter å faktorisere det annengradspolynomet vi da får. Hvis du ikke kan polynomdivisjon står det om det her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=546.
Vi benytter oss da av polynomdivisjon på [tex]\frac{x^3-3x+2}{x+2}[/tex] og får [tex]x^2-2x+1[/tex] til svar.
Når vi faktoriserer dette polynomet får vi [tex](x-1)^2[/tex]. Altså vil det opprinnelige tredjegradspolynomet ha nullpunkter i -2 og 1 (som er en dobbelrot) og det kan faktoriseres som: [tex]f(x)=(x+2)(x-1)^2[/tex]. Spør igjen hvis det er noe som er uklart.
EDIT: Endret skrivefeil i telleren på polynomet vi tar polynomdivisjon på.
Sist redigert av josk17 den 28/02-2007 20:40, redigert 1 gang totalt.
Beklager skrivefeil i første innlegg, rettet opp nå. Polynomdivisjonen:
[tex](x^3+0x^2-3x+2)/(x+2)=x^2-2x+1[/tex]
[tex]\underline{-(x^3+2x^2)}[/tex]. Ganger med x^2
[tex] -2x^2-3x [/tex]
[tex]\underline{ -(-2x^2-4x) }[/tex] ganger med -2x
[tex] x+2 [/tex]
[tex] \underline{-(x+2)} [/tex] ganger med 1.
[tex] 0 [/tex]
[tex](x^3+0x^2-3x+2)/(x+2)=x^2-2x+1[/tex]
[tex]\underline{-(x^3+2x^2)}[/tex]. Ganger med x^2
[tex] -2x^2-3x [/tex]
[tex]\underline{ -(-2x^2-4x) }[/tex] ganger med -2x
[tex] x+2 [/tex]
[tex] \underline{-(x+2)} [/tex] ganger med 1.
[tex] 0 [/tex]
Nå skjønte jeg det også;)
dumme meg... Jeg trodde trådstarteren mente topp og bunnpunkt..