Hvordan gjør jeg den her?
[tex]f(x)=x^2-2x, Df=[1,-->[/tex]
Finn funksjonsuttrykket til f^-1
Fasit: f^-1(x)=1+ [symbol:rot] 1+x
(1+x) står under rottegnet)
Finn funksjonsuttrykket
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
[tex]\begin{eqnarray*} x^2 \:-\: 2x \:+\: 1 & \;=\; & 1 \:+\: f(x) \\ (x \:-\: 1)^2 & \;=\; & 1 \:+\: f(x) \\ x \:-\: 1 & \;=\; & \pm \sqrt{1 \:+\: f(x)} \\ (1) \;\;\;\;\;\;\;\; x & \;=\; & 1 \: \pm \: \sqrt{1 \:+\: f(x)} \end{eqnarray*} [/tex]
Nå vet vi at [tex]V_{f^{-1}} \:=\: D_f = [1,\rightarrow \rangle.[/tex] Dette i kombinasjon med (1) innebærer at
[tex]f^{-1}(x) \; = \; 1 \: + \: \sqrt{1 \:+\: x}.[/tex]
Nå vet vi at [tex]V_{f^{-1}} \:=\: D_f = [1,\rightarrow \rangle.[/tex] Dette i kombinasjon med (1) innebærer at
[tex]f^{-1}(x) \; = \; 1 \: + \: \sqrt{1 \:+\: x}.[/tex]
-
- Cayley
- Innlegg: 94
- Registrert: 13/10-2006 22:30
er det ikke like greit å si at f^-1 = 1/f, og bare si at f(x)^-1 = 1/f(x)
Eller blir det feil?
Eller blir det feil?
Det blir feil. f[sup]-1[/sup](x) betyr den inverse funksjonen til f. Dersom f(x) = e[sup]x[/sup] er f[sup]-1[/sup](x) = ln(x). Dersom f(x) = sin(x) er f[sup]-1[/sup](x) = sin[sup]-1[/sup](x) = arcsin(x).
FEIL, hvis funksjonen, f, innsettes - ses dette greit.Terminator skrev:er det ikke like greit å si at f^-1 = 1/f, og bare si at f(x)^-1 = 1/f(x)
Eller blir det feil?
Solar Plexsus har beregna den omvendte funksjonen, i samsvar med fasiten.
[tex]f^{-1}\,\neq\,{1\over f}[/tex]
der f[sup] -1[/sup] er den omvendte funksjonen
MEN,
[tex](f^{-1})^,\,=\,{1\over f^{,}}[/tex]
altså den deriverte til den omvendte funksjonen er lik 1 over den deriverte av funksjonen.
----------------------------------------------------------
LØS evt oppgava slik:
[tex]x^2-2x-y=0[/tex]
bruk ABC-formelen og finn x:
[tex]x\,=\,1\pm sqrt{1+y}\;\;[/tex]):
[tex]f^{-1}(x)\,=\,1\,+\,sqrt{1+x}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]