Regn ut koordinater, vektorer!

[LuckyMe]

Hej, kan noen hjelp meg med en del oppgave som jeg ikke får til helt? Den er ikke så vanskelig egentlig, men jeg har ikke helt oversikt over hva jeg skal bruke for å få rett svar, har endt opp med andre koordinater enn det fasiten viser.

-----------------------------------------------------------------------------------
A(-4,-4)
B(4,-2)
C(-2,2)

Et punkt C er bestemt ved at DC er parallell med AB, og <ABC=90.
Regn ut koordinatene til C.

Tilleggsopplysninger:

AB=[8,2]
AD=[2,6]

|AB|= 2[symbol:rot]17
|AD|= 2[symbol:rot]10

Fasit: (46/17, 54/17)

[fish]

Jeg ser at du sannsynligvis har skrevet C istedenfor D når du anga koordinatene til de kjente punktene. Antar altså D(-2,2).
Siden AB står normalt på BC, får vi ved å sette C(x,y):
[8,2]*[x-4,y+2]=0, altså
[tex]8x+2y=28[/tex]
Siden DC står normalt på BC, får vi
[x+2,y-2]*[x-4,y+2]=0, altså
[tex]x^2-2x-8+y^2-4=0[/tex]
Setter vi inn (fra den første likningen) [tex]y=14-4x[/tex] i den siste, får vi
[tex]x^2-2x-8+(14-4x)^2-4=0[/tex]
Vi ordner og oppnår
[tex]17x^2-114x+184=0[/tex]
Løser vi denne får vi
[tex]x=4[/tex] eller [tex]x=\frac{46}{17}[/tex]. Den første kan ikke brukes siden C da vil sammenfalle med B. Med [tex]x=\frac{46}{17}[/tex], finner vi [tex]y=\frac{54}{17}[/tex]

[LuckyMe]

Jeg ser at du sannsynligvis har skrevet C istedenfor D når du anga koordinatene til de kjente punktene. Antar altså D(-2,2).
Siden AB står normalt på BC, får vi ved å sette C(x,y):
[8,2]*[x-4,y+2]=0, altså
[tex]8x+2y=28[/tex]
Siden DC står normalt på BC, får vi
[x+2,y-2]*[x-4,y+2]=0, altså
[tex]x^2-2x-8+y^2-4=0[/tex]
Setter vi inn (fra den første likningen) [tex]y=14-4x[/tex] i den siste, får vi
[tex]x^2-2x-8+(14-4x)^2-4=0[/tex]
Vi ordner og oppnår
[tex]17x^2-114x+184=0[/tex]
Løser vi denne får vi
[tex]x=4[/tex] eller [tex]x=\frac{46}{17}[/tex]. Den første kan ikke brukes siden C da vil sammenfalle med B. Med [tex]x=\frac{46}{17}[/tex], finner vi [tex]y=\frac{54}{17}[/tex]

Tusen takk fish, det der var en ekkel oppgave må jeg innrøm. Holdte på med oppgaven der i 5 timer Nå kan jeg endelig gå videre! Takk igjen!