Hei.
Jeg lurer fælt på hvordan man angriper denne:
[tex]z^4- sqrt{2}(-1+i)z^2-2i=0[/tex]
Jeg skal finne røttene til denne 4 grads komplekse likningen uten bruk av kompleks ekspontentialfunksjon( e-omforming). Har null peiling på hvordan.
Takker for hjelp med løsning.
kompleks 4 gradslikning.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
velge og velge. Du må nesten bruke de som står der:
[tex]a = 1[/tex]
[tex]b = -\sqrt{2}(-1+i)[/tex]
[tex]c=-2i[/tex]
utgangspunktet er jo som kjent å se på ligningen som:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
der x er den ukjente paramtereren, og lik z[sup]2[/sup] i den opprinnelige ligningen.
[tex]a = 1[/tex]
[tex]b = -\sqrt{2}(-1+i)[/tex]
[tex]c=-2i[/tex]
utgangspunktet er jo som kjent å se på ligningen som:
[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
der x er den ukjente paramtereren, og lik z[sup]2[/sup] i den opprinnelige ligningen.
ok. så det er bare til å sette inn konstantene i abc formelen og bruke regnereglene for komplekse tall?
Jeg får løsningene
z1= 1/(2^(1\4))+1/(2^(1/4))i og z2=2^(1/4)i ved løsning av abc formelen. De andre løsningene finnes vel ved å legge 2pi til argumentene i løsningene på polarform? jeg finner tilsammen 4 løsninger da i 1 omdreining i planet, siden roten av det svarene gir 2 unike løsninger hver i 1. omdreining i Argand diagrammet
kan noen verifisere dette?
Jeg får løsningene
z1= 1/(2^(1\4))+1/(2^(1/4))i og z2=2^(1/4)i ved løsning av abc formelen. De andre løsningene finnes vel ved å legge 2pi til argumentene i løsningene på polarform? jeg finner tilsammen 4 løsninger da i 1 omdreining i planet, siden roten av det svarene gir 2 unike løsninger hver i 1. omdreining i Argand diagrammet
kan noen verifisere dette?
