Predikatlogikk?!?!??!

[Offan]

Hei!

Lurte på om noen her kunne hjelpe meg litt..

Problemet lyder slik:

Foreslå predikatlogiske representasjoner for disse setningene:
i. Intet dyr løper uten å puste.
ii. Et elsel er større enn alle gnagere.
iii. Marit eller Ola fant en telefon som var knust, men som virket.
iv. To biler stod parkert utenfor en kiosk.
v. Ola ga seg selv et bilde.

Forklaring:
$ = motsatt E / det finnes
¤ = oppned A / alle
Þ = hviss / =>

Mitt forslag:

i.
Intet dyr løper uten å puste.
X = løper
y = dyr
not ($x $y(Dyr(x) Þ Puster(y))

ii.
Et esel er større enn alle gnagere.
X = esel
Y = gnagere
Større_enn(x,y) = x er større enn y
$x ¤y (Større_enn(x,y))

iii.
Marit eller Ola fant en telefon som var knust, men som virket.
X = Marit eller Ola
Y = telefon
Z = knust men virkende
$x $y (Person(x) fant(telefon(y)Þ y = z )

iv.
To biler stod parkert utenfor en kiosk.
X = 2 parkerte biler
Y = en kiosk
Stod_Utenfor(x, y) = x stod utenfor y
$x $y (Stod_utenfor(x, y))

v.
Ola ga seg selv et bilde.
X = Ola
Y = bilde
gir(x,y) indikerer at x gir y
$x gir(x,y)

Noen som kan si meg om dette ser rett ut eller om dere har noen andre forslag på hvordan jeg kan gjøre dette??

Takk på forhånd!!

[KjetilEn]

Predikat logikk kan være ganske vanskelig, hvis man ikke er forsiktig får man fort uttrykk som sier noe helt annet enn det de er tiltenkt.

Jeg har først kommentert forslagene dine, så kommet med noen forslag selv. Tror ikke jeg har gjort noen feil, men se over forslagene mine for sikkerhets skyld og se om du er enig.


Dine forslag:

(i)
X = løper
y = dyr

[tex]\neg [\forall x \forall y(Dyr(x) \rightarrow Puster(y)][/tex]

Det er nok en fordel om du forklarer hva predikatene Dyr(x) og Puster(y) betyr.

Dyr(x) og [tex]\forall x[/tex] ("For alle løper") gir ikke noe mening.

Med Dyr(x) tror jeg du mener at dyret løper. Da ville jeg heller ha skrevet : Løper(y) betegner at dyr y løper.

Det er verdt å merke at ord ikke burde skrives direkte til et logisk uttrykk. Da ender man som regel å si noe helt annet det man skal.


(ii)
X = esel
Y = gnagere
Større(x,y) = x er større enn y
[tex]\exists x \forall y [Storre(x, y)][/tex]

Du sier "det eksisterer minst ett esel slik at for alle gnagere, er eselet større en gnageren"

Her kommer det litt ann på hvordan man tolker oppgaven. Slik jeg ser det skal et hvert esel være større enn enhver gnager. Da blir ikke dette utsagnet riktig.

(iii)

X = Marit eller Ola
Y = telefon
Z = knust men virkende

[tex]\forall x \forall y (Person(x) fant(telefon(y)\rightarrow y = z ) [/tex]

Uttrykket gir ikke så mye mening
Hva mener du f.eks med predikatene Person(x) og telefon(y)

Du ender med å si noe som "alle som heter marit eller ola fant alle telefoner i verden, og alle var knust men virket".


(iv)

X = 2 parkerte biler
Y = en kiosk
Stod_Utenfor(x, y) = x stod utenfor y
[tex] \exists x \exists y (Stod_utenfor(x, y))[/tex]

Denne er riktig

(v)

X = Ola
Y = bilde
gir(x,y) indikerer at x gir y

[tex]\exists x \ gir(x,y) [/tex]

Må ha med at det eksisterer et bilde også. Dessuten gir Ola et bilde til seg selv, det må vi også ha med.



Mine forslag:

(i)
d betegner dyr
L(d) betegner dyr d løper
P(d) betegner dyr d puster

[tex]\forall d [L(d) \rightarrow P(d)][/tex]

Som kan leses "for alle dyr d, hvis dyr d løper medfører at dyr d puster"

(ii)
esel e
gnager g
S(e, g) betegner e større enn g

[tex]\forall e \forall g S(e,g) [/tex]

Som kan leses "for alle esel e og for alle gnagere g, er esel e større enn gnager g.

(iii)

Marit m
Ola o
Telefon t
F(m, t) betegner m fant t
F(o, t) betegner o fant t
K(t) betegner t var knust
V(t) betegner t virket

[tex]\exists m \exists o \exists t [(F(m, t) \vee F(o, t)) \wedge K(t) \wedge V(t)][/tex]

Som kan leses "det eksisterer en Marit, en Ola og en telefon, slik at Marit fant telefonen eller Ola fant telefonen, og telefonen var knust og telefonen virket".

(iv)

2 biler b
kiosk k
P(b, k) betegner b stod parker utenfor k

[tex]\exists b \exists k P(b,k)[/tex]

Som kan leses " det eksisterer 2 biler b og en kisok k, slik at 2 biler b stod parkert utenfor kiosk k".

Denne sier det samme som ditt forslag, bare på en litt annen måte.


(v)

Ola o
bilde b
G(o, b) betegner at o gir b til o

[tex]\exists o \exists b G(o,b) [/tex]

Som kan leses "det eksisterer en ola og et bilde, slik at Ola gir bildet til Ola".