Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Noen som kan dette??
Sliter med hvordan jeg skal finne egenskapene til relasjonene slik at jeg kan finne ut om de reflesksiv, symmetrisk, antisymmetrisk og/eller transitiv. Alt av formler har jeg sett men skjønner det ikke helt selvom.
f.eks.
Beskriv relasjon R(x, y), definert til å holde mellom to mengder x og y hvis x snitt y ikke [symbol:ikke_lik] Ø (den tomme mengden), med hensyn til refleksivitet, symmetri, antisymmetri og transivitet.
Andre eks: (samme oppg)
Q(x, y) | x snitt y = Ø
P(x, y) | x snitt y| > 4.
Først:
Den tomme mengden kan selv ikke ikke oppfylle R noen gang (er utenfor R's definisjonsområde), siden en vilkårlig mengdes snitt med den tomme mengden er den tomme mengden (altså kan ikke R oppfylles).
Refleksivitet:
Enhver ikke-tom mengdes selvsnitt er ikke-tomt, derfor er R refleksiv.
Symmetri:
Gitt at x snitt y er ikke-tomt, så må y snitt x være ikke-tomt.
R er derfor symmetrisk.
Anti-symmetri:
Noe usiker på hvordan denne egenskapen er definert for deg, men jeg betviler at du jobber med en def. av dette som gjør R anti-symmetrisk.
Transitivitet.
Selvom x snitter y ikke-tomt, og y snitter z ikke-tomt, følger det slett ikke at x snitter z ikke-tomt.
La for eksempel x være alle partall, y all naturlige tall mens z er all oddetall.
Da er x snitt y og y snitt z ikke-tomme, mens x snitt z er tomt.
